sannolikhet

[in|sane]

Hejsan,

 

Har haft en diskussion med en kompis. Hur räknar vi ut sannolikheten för detta problem?

 

"Om jag blir tilldelad 16 kort ur en kortlek, hur stor är sannolikheten att jag får kort 2-5 i alla fyra färger?"

 

Måste vi ta hänsyn till de 4 olika färgerna när vi gör uträkningen?

 

Min käre vän hävdar att det blir som följer,

 

Kort 1: Kan bli vilken färg som helst

 

Kort 2: 51/51eftersom detta är det första kortet av de fyra, så får det bli vilken färg som helst, dvs alla kort funkar

 

Kort 3: 38/50 eller 39/50. Nu är det 12 kort (av färgen på kort nr 2) som vi inte vill ha. I 1/4 av fallen är det dock bara 11, dvs om kort 1 och kort 2 var av samma färg.

 

Kort 4: 25/49 eller 26/49. Nu är det 24 kort (av färgerna på kort nr 2 och kort nr 3) som vi inte vill ha. I 1/2 av fallen är det dock bara 23, dvs om kort 1 var av samma färg som kort 2 eller kort 3.

 

Kort 5: 12/48 eller 13/48. Nu är det 36 kort (av färgerna på kort nr 2, kort nr 3 och kort nr 4) som vi inte vill ha. I 3/4 av fallen är det dock bara 35, dvs om kort 1 var av samma färg som kort 2, kort 3 eller kort 4.

[pixit]

Det kan väl inte spela någon roll om man tittar på kort 2-5 eller 1-4 eller 7-10 osv?? Det måste vara exakt samma sannolikhet.

 

Borde det inte bli så enkelt som 52/52 * 39/51 * 26/50 * 13/49?

[in|sane]

jag hävdar som så..Men jag är inget snille på detta, och vet att folket här har skills på detta..så här är vi..

[heltok]

nu har jag inte läst så mycket diskmatte och är rätt fisk på kombinatorik men iaf borde väl bli:

 

"Om jag blir tilldelad 16 kort ur en kortlek, hur stor är sannolikheten att jag får kort 2-5 i alla fyra färger?"

 

tolkning 16kort dras ur en vanlig kortlek

P(samtliga kort 2, 3, 4 eller 5)

 

16/52*15/51*14/50*13/49*12/48*11/47*10/46*9/45*8/44*7/43*6/42*5/41*4/40*3/39*2/38*1/37

 

((((((((((((((((((((((((((((((16 / 52) * 15) / 51) * 14) / 50) * 13) / 49) * 12) / 48) * 11) / 47) * 10) / 46) * 9) / 45) * 8) / 44) * 7) / 43) * 6) / 42) * 5) / 41) * 4) / 40) * 3) / 39) * 2) / 38) * 1) / 37 = 9.64953422 × 10-14

[pixit]

16/52*15/51*14/50*13/49*12/48*11/47*10/46*9/45*8/44*7/43*6/42*5/41*4/40*3/39*2/38*1/37

 

((((((((((((((((((((((((((((((16 / 52) * 15) / 51) * 14) / 50) * 13) / 49) * 12) / 48) * 11) / 47) * 10) / 46) * 9) / 45) * 8) / 44) * 7) / 43) * 6) / 42) * 5) / 41) * 4) / 40) * 3) / 39) * 2) / 38) * 1) / 37 = 9.64953422 × 10-14

 

Bra uträkning men jag tror att du blev lurad av den luddiga formuleringen av frågan.

 

Om jag fattar det rätt är frågan:

Man lägger ut 16 kort i rad. Man tittar sedan enbart på kort 2-5 (och ignorerar kort 1 och kort 6-16).

Hur stor sannolikhet är att desa fyra kort är alla av olika färg (en hjärter, en spader, en klöver, en ruter)?

 

Stämmer det in|sane?

[in|sane]

Bra uträkning men jag tror att du blev lurad av den luddiga formuleringen av frågan.

 

Om jag fattar det rätt är frågan:

Man lägger ut 16 kort i rad. Man tittar sedan enbart på kort 2-5 (och ignorerar kort 1 och kort 6-16).

Hur stor sannolikhet är att desa fyra kort är alla av olika färg (en hjärter, en spader, en klöver, en ruter)?

 

Stämmer det in|sane?

 

Nej, luddig fråga, jag vet.. Men, av 16 kort, att alla korten är 2-5 i de 4 olika färger som finns..alltså, 2h,3h,4h,5h och 2s,3s,4s,5s osv

[pixit]

Nej, luddig fråga, jag vet.. Men, av 16 kort, att alla korten är 2-5 i de 4 olika färger som finns..alltså, 2h,3h,4h,5h och 2s,3s,4s,5s osv

 

Då stämmer heltoks beräkning.

Men du får kanske prata igenom frågeställningen med din käre vän och se om ni försöker lösa samma problem. För det din kompis försöker lösa är den tolkning av problemet jag skrev.

[in|sane]

Så om man får 16 kort, så är det 9.64953422% chans att man får korten 2-5 i respektive färg ?

[pixit]

Så om man får 16 kort, så är det 9.64953422% chans att man får korten 2-5 i respektive färg ?

 

Det var 9.64953422 × 10 upphöjt till -14= 0.0000000000000965

 

Det vill säga 0.00000000000965%

[Grävlis]

Nope, 0.00000000000964953422%. Förutsatt att Heltok beräkning stämmer dvs.

[in|sane]

ahh men då blev sannolikheten lite bättre känns det som..Förutsatt att heltoks uträkning stämmer.

[Drunken_Penguin]

Nej, luddig fråga, jag vet.. Men, av 16 kort, att alla korten är 2-5 i de 4 olika färger som finns..alltså, 2h,3h,4h,5h och 2s,3s,4s,5s osv

 

Det allra enklaste argumentet mot din kompis argument är ju att om ni väljer 16 specifika kort som ni ska få på handen så kan det ju omöjligtvis vara så att de två första korten kan vara vllka som helst.

 

ahh men då blev sannolikheten lite bättre känns det som..Förutsatt att heltoks uträkning stämmer.

 

Vad fick du för sannolikhet om 0,000000000000965% chans verkar bättre? Du måste alltså dela ut 16 kort strax över hundra tusen miljarder gånger för att det ska hända en gång om heltoks uträkning är rätt.

[-mange-]

heltoks beräkning stämmer bra, och för skriva det på ett enklare sätt kan man skriva det mha fakultet. (16!*36!)/52!=9,64*10^-14

 

För den andra tolkningen av problemet, som din kompis verkar räknat på.

Man får alltså 16 kort från en vanlig kortlek och kort #2, #3, #4 och #5 ska alla vara av olika färg.

 

kort #2 kan vara vilken färg som helst. (52/52=1)

kort #3, 51 kort kvar och 3 färger => 39/51

kort #4, 50 kort kvar och 2 färger => 26/50

kort #5, 49 kort kvar och 1 färg => 13/49

 

sen e det bara att räkna ihop, 39/51 * 26/50 * 13/49 =0,105498

[Pedroboy]

Det kan väl inte spela någon roll om man tittar på kort 2-5 eller 1-4 eller 7-10 osv?? Det måste vara exakt samma sannolikhet.

 

Borde det inte bli så enkelt som 52/52 * 39/51 * 26/50 * 13/49?

 

jag hävdar som så..Men jag är inget snille på detta, och vet att folket här har skills på detta..så här är vi..

 

 

Nej, luddig fråga, jag vet.. Men, av 16 kort, att alla korten är 2-5 i de 4 olika färger som finns..alltså, 2h,3h,4h,5h och 2s,3s,4s,5s osv

 

Den första beräkningen stämmer på inte på tolkningen "2h-5h 2d-5d 2s-5s 2c-5c". Så att du inför din vän hävdar att det är 52/52 * 39/51 * 26/50 * 13/49 att få dessa 4:a 4korts str8fluschar är helt fel.

[in|sane]

Det allra enklaste argumentet mot din kompis argument är ju att om ni väljer 16 specifika kort som ni ska få på handen så kan det ju omöjligtvis vara så att de två första korten kan vara vllka som helst.

 

 

 

Vad fick du för sannolikhet om 0,000000000000965% chans verkar bättre? Du måste alltså dela ut 16 kort strax över hundra tusen miljarder gånger för att det ska hända en gång om heltoks uträkning är rätt.

 

se föregående poster, om att det var 10%..vilket lät väldigt mycket för högt..då lät 0,000000000000965% mer rimligt, eller bättre..

[in|sane]

Den första beräkningen stämmer på inte på tolkningen "2h-5h 2d-5d 2s-5s 2c-5c". Så att du inför din vän hävdar att det är 52/52 * 39/51 * 26/50 * 13/49 att få dessa 4:a 4korts str8fluschar är helt fel.

 

mitt uttalande var riktigt till "Det kan väl inte spela någon roll om man tittar på kort 2-5 eller 1-4 eller 7-10 osv?? "..

[in|sane]

tack för alla svar. som säkert alla märkt, låg en de av problemet i hur man tolkade frågeställningen. Vi hade olika tolkningar. Rätt tolkning var dock det som heltok räknade på. Så vi tackar för alla uträkningar