Matematisk statistik - matteproblem

[Elvis]

Det var några år sedan jag läste kombinatorik och matematisk statistik, så jag behöver hjälp med ett litet matteproblem.

 

En spelare spelar på roulette 1500 slag i rad. Varje gång satsar han likadant. Han satsar 1 marker på en så kallad "corner". Det finns alltså två möjliga utfall för varje slag, antingen -1 (förlust) eller +8 (vinst). Sannolikheten för förlust är 33/37, sannolikheten för vinst är 4/37.

 

Tre frågor:

1) Vad är sannolikheten att han är på plus efter 1500 slag?

2) Vad är sannolikheten att han är minst exempelvis +200?

3) Hur ser generella formeln ut, dvs uträkningen för att man efter N slag har minst lyckats uppnå resultatet Q?

 

För tio år sedan hade sådant här varit trivialt för mig, men det var då...

[Apex]

Sannolikheten att vinna exakt k gånger på n försök då sannolikheten för vinst är p ges av binominalfördelningen:

 

P(k,n,p) = p^k*(1-p)^(n-k)*(n!/((n-k)!*k!).

 

Sannolikheten att man vinner högst m gånger ges då av summan

 

P(k<=m, n, p) = P(0, n, p)+P(1, n, p)+...+P(m, n, p).

 

För att gå på vinst på n = 1500 försök måste man vinna minst 167 gånger. Sannolikheten att gå på vinst blir alltså

 

P(vinst) = 1 - P(k<=166, 1500, 4/37) = 0,355651.

 

För att plussa 200 marker eller mer krävs 189 vinster

 

P(+200) = 1 - P(k<=188, 1500, 4/37) = 0,0157065.

 

Testade också vad som händer om man spelar på ett enskilt nummer (p = 1/37) eller t.ex en färg (p = 18/37)

 

P(vinst,ett nummer) = 1 - P(k<=41, 1500, 1/37) = 0,429652

 

P(vinst, färg) = 1- P(k<=750, 1500, 18/37) = 0,141649

[Elvis]

Tack Apex!