Knepig mattematik

[zeback]

Är trött i huvet, o det var längesedan man gick i skolan...

 

Jag behöver lite matematisk hjälp i en fråga. Om hur man kan förklara ett knappt överläge.

 

Följande hand:

 

Spelare A: 9 T

Spelare B: A J

 

Flop K K 4

 

Såvida jag inte tänker helt fel nu, så är det Spelare A, som har ett litet knappt överläge i den här situationen. För att antingen få in Färgen, eller Få in ett Par med 9an eller Tian.

 

Hur kan man bevisa detta på ett smidigt matematiskt sätt, så att jag och min ovisse vän kan förstå =)

[chlu]

Jag antar att du tänker dig en all-in situation.

Eftersom inga kort är okända är det bara att räkna hur många händer när två kort till kommit som ger spelare A bästa hand och hur många som ger spelare B bästa hand.

 

Och så till den smidiga lösningen:

PokerStove tror jag är till för sådana här frågor. Har aldrig kört det själv men jag har sett många uppställningar med en hand mot en handdistribution, så det borde gå att köra med två specifika händer antar jag.

 

/chlu

[chlu]

Jag vart lite nyfiken och testade och fick följande resultat:

 

Board: Kh Kd 4h

Dead:

 

equity (%) win (%) tie (%)

Hand 1: 47.0202 % 46.57% 00.45% { Th9h }

Hand 2: 52.9798 % 52.53% 00.45% { AhJc }

[gdaily]

Såvida jag inte tänker helt fel nu, så är det Spelare A, som har ett litet knappt överläge i den här situationen. För att antingen få in Färgen, eller Få in ett Par med 9an eller Tian.

 

Han har 15 outs, men är inte favorit - det är inte säkert att en nia eller tia räcker, motståndaren har också rätt att köpa ett par.

[greeven]

kolla på http://pokerexpert.se/component/option,com_wrapper/Itemid,38/

 

[Gekko]

Hur kan man bevisa detta på ett smidigt matematiskt sätt, så att jag och min ovisse vän kan förstå =)

 

Normalt sett kan man ungefär räkna med 2% per out och kort, dvs du har 10 kort som kan komma som du kan vinna handen med på turn => ungefär 20% chans att du träffar något av dem. skulle detta va på flopen hade du haft ungefär 40%. Detta stämmer inte riktigt men de ganska ok, för lite snabb huvudräkning.

 

Såvida jag inte tänker helt fel nu, så är det Spelare A, som har ett litet knappt överläge i den här situationen. För att antingen få in Färgen, eller Få in ett Par med 9an eller Tian.

 

Han har 15 outs, men är inte favorit - det är inte säkert att en nia eller tia räcker, motståndaren har också rätt att köpa ett par.

 

Han har väl 14 outs. AJ har redraws om A klonkar flushen på turnen.

 

----

mvh Ola

[kilsmo]

Är trött i huvet, o det var längesedan man gick i skolan...

 

Jag behöver lite matematisk hjälp i en fråga. Om hur man kan förklara ett knappt överläge.

 

Följande hand:

 

Spelare A: 9 T

Spelare B: A J

 

Flop K K 4

 

Om du vill vara exakt kan du göra så här (papper och penna räcker, men en miniräknare kan vara trevlig att ha till hands):

 

45 kort kvar i leken.

 

Räkna på turn först:

 

a: 7 st hjärter som inte förändrar brädan för övrigt. (A leder)

b: 1 st hjärter knekt. (A leder)

c: 6 st kort som ger spelare A par (9:or och 10:or). (A leder)

d: 3 st kort är en 4:a. (B leder)

e: 3 st kort är ett ess. (B leder)

f: 2 st kort är en knekt som inte är ett hjärter. (B leder)

g: 23 st kort som inte förändrar något. (B leder)

 

Sannolikheten för a är 7/45, likaså för de andra.

 

Räkna sedan för turn:

 

44 kort kvar.

 

a: 7 st hjärter ger B vinst, annars vinner A.

b: 7 st hjärter, 2 kungar, och 2 knektar ger B vinst (11 kort), annars vinner A.

c: 3 st ess, 2 st knektar, eller 3 st 4:or, ger B vinst(8 kort), annars vinner A.

d: 7 st hjärter ger A vinst, 4 kort (kung eller 4:a) ger split-pott, annars vinner B.

e: 7 st hjärter ger A vinst, annars vinner B.

f: 6 st hjärter ger A vinst, annars vinner B.

g: 7 st hjärter, 3 9:or och 3 10:or ger A vinst (13 kort) annars vinner B.

 

Lägg sedan bara ihop sannolikheterna:

 

a: A vinner: (7/45)*(37/44)

B vinner: (7/45)*(7/44)

b: A vinner: (1/45)*(33/44)

B vinner: (1/45)*(11/44)

c: A vinner: (6/45)*(36/44)

B vinner: (6/45)*(8/44)

d: A vinner: (3/45)*(7/44)

B vinner: (3/45)*(33/44)

splitt pott: (3/45)*(4/44)

e: A vinner: (3/45)*(7/44)

B vinner: (3/45)*(37/44)

f: A vinner: (2/45)*(6/44)

B vinner: (2/45)*(38/44)

g: A vinner: (23/45)*(13/44)

B vinner: (23/45)*(31/44)

 

Chansen att A vinner är:

(7/45)*(37/44) + (1/45)*(33/44) + (6/45)*(36/44) + (3/45)*(7/44) +

(3/45)*(7/44) + (2/45)*(6/44) + (23/45)*(13/44) = 43.48%

 

Chansen för splitpot:

(3/45)*(4/44)=0.61%

 

Chans att b vinner:

100-43.48-0.61=56.51%

 

Så, så härgör man om man vill vara exakt, och inte har tillgång till ett program. Med reservation mot att jag räknat fel på antalet kort i varje gruppering, och slagit rätt på miniräknaren, men det är ju bara att korrigera siffrorna i så fall, principen framgår ändå rätt tydligt.

 

Just denna hand var knepig, eftersom jag behövde gruppera turnen i 7 grupper, andra floppar är enklare, och man kan klara sig med runt 4 grupper.

[kilsmo]

c: 3 st ess, 2 st knektar, eller 3 st 4:or, ger B vinst(8 kort), annars vinner A.

 

De 3 st 4:orna ger inte B vinst, så det är bara 5 kort som ger B vinst här, annars vinner A.

 

Vilket ger chansen att A vinner:

43.48% + (6/45)*(3/44) = 44.39%

 

Det är fortfarande mindre än chansen angiven tidigare i tråden, men i alla fall mer rätt nu än nyss.

[kilsmo]

Missade även att behandla kung för sig på turn: (2 st) (A leder). Om det kommer en 4:a på river (3 st) så blir det splittpott, en hjärter som inte är knekt (7 kort), plus 9:or och 10:or (13 kort totalt), så vinner B,annars vinner A.

[kilsmo]

Missade även antalet kort som ger A vinst i grupp g. Det är 8 hjärter som ger vinst för A, vilket ger totalt 14 kort.

[kilsmo]

För e och f har jag missat att även hjärterknekten ger A vinst, så det ska vara ett kort mer där också.

 

Oj, vad många fel det blev.