Hoj!
Jag skulle behöva lite hjälp att räkna och tänkte att här finns ju många duktiga matematiker. Det gäller alltså för den som inte förstod det, tv-programmet Deal or no deal som går på TV4 på lördagar. Jag satt framför soffan och försökte räkna ut om det är matematiskt riktigt att ta bankens bud eller inte.
Såhär fungerar programmet: en person står framför 24 väskor. I väskorna finns 24 olika belopp i en lite märklig skala från 50 öre till 5 miljoner. (I programmet delar man upp väskorna i två sektioner, ett med låga belopp som går upp till, tror jag, 5000, och det andra som börjar på 10 000 och går till 5 miljoner.) Till att börja med väljer hon en väska som hon får ta med sig genom programmet. Därefter ska hon i omgångar välja bort väskor, först 6, sen 5 och så vidare tills det bara finns en väska kvar, plus hennes egen. Mellan varje omgång får hon ett bud från "banken". Budet varierar på vilka belopp hon valt bort under omgången.
I senaste programmet stod tjejen som tävlade inför följande situation (jag skriver fritt ur minnet så om någon kan rätta eventuella fel är jag tacksam):
Det finns fem väskor kvar, inklusive hennes egen. I en väska finns 5 kr, i en annan 25 000, i en annan 300 000, i en annan 400 000 och i den sista 5000 0000. Bankens bud för att hon ska sluta är nu 750 000 kr. Bör hon ta det eller inte?
Såhär räknade jag:
Om man skulle köra tävlingen 20 gånger, och hon skulle välja bankens bud 10 av dem, så skulle hon tjäna 7,5 miljoner. De andra tio gångerna fortsätter hon att välja väskor tills det är slut. Två av de gångerna tjänar hon 10 kr, två 50 000, två 600 000, två 800 000 och två 10 miljoner. Hur räknar jag ut snittutfallet på det senare? (För det är väl det jag är ute efter?)
Det hela kompliceras också av att hon, om hon vill fortsätta till slutet, måste använda sin egna väska. Jag minns ett räkneexempel från skolan där man stod i ett lekprogram. I lekprogrammet får du välja mellan tre lådor, i ett av dem finns ett pris. Du väljer låda A. Programledaren öppnar då låda C och visar att den är tom. Du får nu välja att stå kvar vid låda A, eller byta till låda B. Enligt matematiken bör du då välja att byta till låda B, eftersom den har en 50%-ig sannolikhet, medan låda A bara har en 33%-ig sannolikhet eftersom du valde den under andra informationsförutsättningar. Stämmer detta? Och isåfall, borde inte detta också gå att tillämpa på programmet ovan - den väska hon valt själv valde hon ju först av alla. Det är alltså bara en sannolikhet på 1/24 att hon valde väskan med 5 000 000. Hur bör detta påverka hennes val?
