Den stora GTO-tråden, Fixed Limit Texas

[Saint_Bjorn]

Hoppas på diskussion, åsikter och lärdomar.

 

Startar tråden så här, utan specifik frågeställning, men ska fundera igenom några vettiga och återkomma senare. Mitt egna utgångsläge är i princip = 0.

 

Feel free att dra igång vilka diskussioner ni vill om GTO här.

 

Tråden står och faller troligen på Nemesis, Hjorts och Pokerfackets medverkan.

 

 

 

Nonsensinlägg och allmän idioti bör bannas.

[Bluwajt]

Vad är GTO

[Saint_Bjorn]

Game Theory Optimal

 

Snor en länk Nemesis postade:

http://forumserver.twoplustwo.com/94/stoxpoker-com/understanding-game-theory-holdem-245479/

[Klyka]

Borde vi inte försöka få ett subforum för detta ist..? Kanske inte uppnår kritisk massa, men ändå.. Kan vara värt ett försök. Kanske.

 

Edit: OP, släng ut en specifik frågeställning! Något för hundarna att kasta sig över och gnaga igång på!

[lfx]

Jag försöker formulera något ur huvudet. Har bara löst uppgifter innan, aldrig gjort några så det kan hända att lösningen är trivial och tråkig.

 

Du befinner dig HU på river mot en motståndare och det ligger 4 enheter i potten. Du agerar först. Spelformen tillåter bara en satsning, så du kan antingen Beta en enhet och då kan motståndaren Syna eller Lägga, eller så kan du Checka och då kan motståndaren Beta en enhet eller Checka. Om han betar kan du välja att Syna eller Lägga. Vinnaren av får enheterna i potten. Förloraren förlorar de enheter han satsat.

 

Du har en medioker hand som slår en bluff men inte något annat. Din motståndare har stål med 60% sannolikhet och är tom 40% av gångerna. Han vet att du har en medioker hand och om han har stål eller är tom, men du känner bara till din egen hand och sannolikheterna.

 

Om du väljer att beta och motståndaren är tom så kommer alltid att lägga sig.

 

Vilken/vilka är dina och din motståndares strategier?

Vilken din optimala strategi?

Vilken är din motståndares optimala strategi?

[Klyka]

Vi börjar med att analysera vad fi bör göra om du checkar. Uppenbarligen måste han betta stålet, alltså värdebettar han 60% av gångerna. I potten ligger 4 enheter, han kan betta en enhet. En optimal bluffrekvens för fi innebär att han gör oss indifferenta till att syna, vilket vi är när oddsen emot hans bluff är desamma som oddsen vi får på en syn. Vi får 5 mot 1, alltså ska han bluffa 1/5 så ofta som ha värdebettar. 1/5 * 60% = 12%. Fi ska värdebetta stålet och bluffa 30% av lufthänderna (12%/40%).

 

För att kontrollera detta resultat, så kan vi kolla att vi verkligen är indifferent för en syn när han bettar på det viset. Det ligger 5 enheter i potten efter hans bet. Vi vinner dessa de 12 gånger då han bluffar, och vi förlorar en enhet de 60 gånger han har stål:

 

12 * 5 - 60 = 0

 

dvs vi är indifferent inför en syn.

 

Hur ska vi då svara på en bet från fi's sida? Jo, vi måste syna tillräckligt ofta för att göra fi indifferent för en bluff, dvs göra hans bluff break even. Om X är vår synfrekvens, så är fi's EV av en bluff

 

EV(Bluff) = (1-X) * 4 - X*1

EV(Bluff) = 4 - 5X

 

Dvs han vinner de 4 enheterna i den initiala potten de 1-X gånger då vi foldar, men de övriga X gångerna förlorar han sin bet.

 

För att göra fi indifferent till att bluffa, ska hans EV som sagt sättas till 0:

 

0 = 4 - 5X

5X = 4

X = 4/5

 

Dvs vi ska syna 4/5 = 80% av gångerna när fi bettar.

 

:club:

 

Om vi alltid checkar, så innebär detta att vi har följande EV i detta spel:

 

EV(Check) = P(Fi har luft och checkar) * 4 + P(Fi har luft och bluffar samt vi synar) * 5 - P(Fi har stål och vi synar) * 1

 

I övriga fall lägger vi inte in några bets i potten och vi vinner inga bets från potten, så vårt EV påverkas med noll i de fallen.

 

EV(Check) = 0.4*0.7*4 + 0.4*0.3*(4/5)*5 - 0.6*(4/5) = 1.12

 

:club:

 

Eftersom fi vet precis vad vi har, så kan vi inte spela en mixad strategi med en optimal frekvens av värdebets. Antingen bettar vi 100% för att det tvingar honom att lägga stålet, eller så bettar vi 0% för att han annars kan untnyttja sin information till att få ett bättre värde än om vi hade checkat. En balanserad strategi ställer oss inte i ett bättre läge än en obalanserad, då det inte finns någon osäkerhet för honom. Om det är bättre att betta en hand, så är det alltid bättre att betta alla händer.

 

Vad är då värdet av att betta?

 

60% av gångerna så förlorar vi vår bet, och 40% av gångerna vinner vi de 4 enheter som ligger i potten.

 

EV(Bet) = 40% * 4 - 60% * 1 = 1

 

Alltså är det sämre att betta. Fi kan alltid utnyttja sitt informationsövertag till att syna med sina bättre händer och lägga sina sämre. Genom att betta ger vi honom den lyxen, men om vi checkar så måste han spela några av sina sämre, samt att han inte alltid får betalt med sina bättre händer (framför allt det senare, vilket i sig är anledningen till att han måst börja betta).

 

Edit: Nu är det sent och jag ska sova. Korrigeringar och allmän BS detection uppskattas.

[lfx]

Du skriver

"En optimal bluffrekvens för fi innebär att han gör oss indifferenta till att syna, vilket vi är när oddsen emot hans bluff är desamma som oddsen vi får på en syn. Vi får 5 mot 1, alltså ska han bluffa 1/5 så ofta som ha värdebettar. 1/5 * 60% = 12%."

 

medan The Bryce skriver:

"For example, if we bet $1 into a $2 pot we are laying 3:1 by betting, and the GTO strategy is to bluff 25% of the time that we bet. Our opponent will be indifferent to calling or folding."

 

Borde inte, om The Bryce har rätt, dina siffror vara 1/6?

[Hjort]

Enklaste sättet att tänka på riverbluffar är att när man ska sätta synfrekvens så ska värdet för motståndarens bluff vara 0 och när man själv bluffar så ska motståndarens bluffcatchervärde vara 0.

 

Men rent riverbluffande är lite ointressant del av spelteori, bättre att kolla på drag över flera gator och sånt. Typ, om motståndaren är färgdragstung så behöver man syna väldigt lite på river när färgdraget träffar.

[Klyka]

Du skriver

"En optimal bluffrekvens för fi innebär att han gör oss indifferenta till att syna, vilket vi är när oddsen emot hans bluff är desamma som oddsen vi får på en syn. Vi får 5 mot 1, alltså ska han bluffa 1/5 så ofta som ha värdebettar. 1/5 * 60% = 12%."

 

medan The Bryce skriver:

"For example, if we bet $1 into a $2 pot we are laying 3:1 by betting, and the GTO strategy is to bluff 25% of the time that we bet. Our opponent will be indifferent to calling or folding."

 

Borde inte, om The Bryce har rätt, dina siffror vara 1/6?

 

The bryce och jag säger samma sak, fast på olika sätt. The bryce talar om den totala bluffrekvensen, dvs (om vi översätter hans siffror till detta fall) att fi ska bluffa 1/6 av de gånger då han bettar. Dvs för 6 bettar, så är 1 en bluff. Jag säger att fi ska bluffa 1/5 så ofta som han värdebettar. Alltså, för 5 värdebettar så ska han bluffa en gång. Det är samma sak.

[Gunnfjaun]

Hur använder man sig av sådant här i praktiken?

är jag en fisk om jag inte förstår det?

[sexyterran]

Hur använder man sig av sådant här i praktiken?

är jag en fisk om jag inte förstår det?

 

Nu har jag läst igenom den tråden på 2+2 och om jag förstår det rätt så funkar detta i praktiken när man möter välbalanserade spelare, oftast på high stakes.