Formel för "risk of ruin"

[Erut]

Jag har försökt komma på någon smart formel utan framgång rörande RoR, BR, Standar Deviation (SD), win rate (WR) och antalet spelade händer.

Googlade lite men hittade bara en formel: RoR= e^(-2 x WR x BR ÷ (SD x SD)).

 

Den tar dock ingen hänsyn till antalet spelade händer och ärligt talat fattar jag inte varför den skulle stämma. Visst ger den kanske rimliga svar men hur härleds talet e till risk of ruin? Vet någon något sätt att beräkna risk of ruin, förutsatt att man fortsätter spela lika bra mot samma motstånd, utifrån variblerna win rate/100, bank roll, antalet spelade händer och standard deviation/100?

 

Jag är också intresserad av att räkna ut sannolikheten att min win rate stämmer med en given felmarginal med hjälp av samma variabler, går det? Tacksam för all hjälp!

 

/Erut

[Matfrid]

Mathematics of Poker har ett kapitel ägnat åt saken.

[CopShootCop]

Det känns som ett fruktansvärt komplext problem. Att konstruera en exakt formel tror jag är nästan omöjligt, det borde bli ganska långa beräkningar. Däremot finns det säkert något hyffsat sätt att approximera på.

[zlarver]

mathematics of poker behandlar ämnet.... orkar inte leta fram boken

[JoeFalk]

...vilket jag ganska snabbt insåg var fel ....

[Fnii! Grrp!]

Antalet spelade händer spelar ingen roll. RoR är värdet risken att gula närmar sig när antalet spel går mot oändligheten. Antagligen = 1 för de flesta (även riktigt bra) pokerspelare.

 

Om jag fattat saken rätt och inte missförstod vad du var ute efter.

[Hjort]

Antalet spelade händer spelar ingen roll. RoR är värdet risken att gula närmar sig när antalet spel går mot oändligheten. Antagligen = 1 för de flesta (även riktigt bra) pokerspelare.

Nu är jag lite osäker, men jag tror att det faktiskt rör sig om en oändlig serie och att sannolikheten för gul inte är 1 för positiva väntvärden. Dvs, rullen kan hinna växa sig så monsterstor att gulningsrisken går mot 0 även för oändliga handserier. Så sannolikheten för RoR är alltså sannolikheten att rullen inte hinner växa sig så stor att gulningsrisken är 0 över oändliga handserier innan monsterbacket kommer.

 

Weideman har en post på RGP där han går igenom matten, men det är inget jag förstår utan ansträngning.

[Fnii! Grrp!]

Det förutsätter ju att man verkligen låter rullen växa sig monsterstor.

[Matfrid]

Det förutsätter ju att man verkligen låter rullen växa sig monsterstor.

 

Risk of ruin är inte en specifik formel med uteslutande av alla andra, och förutsätter givetvis inte absurditeter som att svaret alltid är 1. Om ni vill diskutera detaljer kring en viss metod, så visa iallafall formlerna. Annars är det sällsynt meningslöst, men ändå nödvändigt, att säga att ni pratar strunt.

[Fnii! Grrp!]

Vad menar du? Och vadå alltid 1? Jag har ingen formel att bjuda på, men jag tror att op kanske inte förstått vad RoR är eftersom han frågar om "antal händer". Men jag kan ha missförstått.

 

Det kanske inte var vad du menade, men en RoR på 1 är inte särskilt absurt för en vinnande spelare som tar ut pengar regelbundet.

[Matfrid]

Vad menar du? Och vadå alltid 1? Jag har ingen formel att bjuda på, men jag tror att op kanske inte förstått vad RoR är eftersom han frågar om "antal händer". Men jag kan ha missförstått.

 

Det kanske inte var vad du menade, men en RoR på 1 är inte särskilt absurt för en vinnande spelare som tar ut pengar regelbundet.

 

Fantastiskt. Du vill faktiskt ha risk of ruin till 1! Jag tror nog de flesta finner detta vara mycket opraktiskt. Dessutom finns det ingen anledning att inte räkna med olika perioder, olika antal händer o.s.v, och ingen grund för att säga att de som intresserar sig för detta inte 'förstått'. Tvärtom, hävdar man att den alltid är 1 har man verkligen inte förstått begreppet.

[Fnii! Grrp!]

Va? Vad snackar du om? Framför allt, eftersom du upprepat det, var får du det där med "alltid" 1 från?

 

Och vad menar du med att jag "vill"? Allt jag säger är att RoR kan vara 1.

[SuperiorFish]

MasterLJ skrev en gång en jättebra post på 2p2 om matematiken bakom detta. Utgående från hans post gjorde jag då en excelltabell som räknar ut winrate, ror, br-krav osv.

 

Filen finns att hämta här http://www.megaupload.com/fi/?d=Y7TF55XU.

[Erut]

Tack för alla svar.

 

Hjort har helt klart rätt att RoR inte är 1 för vinnande spelare (oavsett BR). Anledningen till att jag tog med antalet spelade händer är att den win rate och SD som PT visar inte nödvändigtvis är de sanna siffrorna. Jag tänkte då att om det fanns en formel, om än förenklad, så skulle man måste beskriva sample sizen för att kunna avgöra sannoliketen att siffrorna stämde.

 

SuperiorFish, ditt excelblad ger ju exakt det jag frågar efter, tackar! Jag förstår att "KONFIDENS(1-D3,D4,D5/100)" på något sätt räknar ut storleken av konfidensintervallet med hjälp av ditt givna "confidence level". Har du koll på hur excel gör detta och hur pålitliga svaren är?

 

/Erut

[CopShootCop]

Va? Vad snackar du om? Framför allt, eftersom du upprepat det, var får du det där med "alltid" 1 från?

 

Och vad menar du med att jag "vill"? Allt jag säger är att RoR kan vara 1.

 

RoR = 1 kan ju aldrig ske på finita serier. Och på oändliga serier så sker det ju uteslutande för förlorande spelare.

 

EDIT: Och ifall vi pratar om infinita serier bör man ju vara tydlig med att det inte är =, utan gränsvärden vi menar.

[slaskpoker]

finns en video på DC som tar upp detta lite

 

DeucesCracked member teaches the use of Excel for mathematical analysis of poker statistics. He describes what information we can learn from winrates, standard deviations, and confidence intervals. He also uses Excel to analyze proper bankroll management decisions for the amateur and the pro.

[Fnii! Grrp!]

Återigen, det jag syftade på, halvt OT, är att man kan vara vinnande och ha RoR=1 om man inte låter rullen växa obegränsat.

 

RoR blir alltså jättelätt 1 om man överskattar sin winrate och tar ut för mycket lön.

[Matfrid]

Återigen, det jag syftade på, halvt OT, är att man kan vara vinnande och ha RoR=1 om man inte låter rullen växa obegränsat.

 

RoR blir alltså jättelätt 1 om man överskattar sin winrate och tar ut för mycket lön.

 

och det har du såklart helt rätt i.

[CopShootCop]

Återigen, det jag syftade på, halvt OT, är att man kan vara vinnande och ha RoR=1 om man inte låter rullen växa obegränsat.

 

RoR blir alltså jättelätt 1 om man överskattar sin winrate och tar ut för mycket lön.

 

Menar du att RoR=1 ifall man tar ut hela bankrullen?

 

Jag upprepar väl samma sak igen då, RoR kan inte vara 1 på ett finit urval. RoR kan bara vara limes 1 på infinita urval.

[Fnii! Grrp!]

Suck... Tjafsar ni bara för tjafsa nu eller?

 

Nej, jag menar inte det du skrev utan det jag skrev, att RoR=1 om man inte låter rullen växa obegränsat.

 

Och varför i hela friden pratar du om finita urval? RoR definieras ju tvärtom (vilket jag också redan skirvit i den här tråden) som risken att gula om man inte slutar spela enligt givna förutsättningar.

[Klyka]

Känns som en typisk diskussion där båda parter har rätt men talar om olika saker.

 

RoR brukar defineras som risken att man någon gång i framtiden gular, om man spelar i all oändlighet på en och samma nivå, aldrig gör några insättningar eller uttag och ens EV och varians aldrig förändras. Med denna definition så har CopShootCop rätt i att RoR aldrig är lika med ett för en vinnande spelare, medan RoR alltid går mot ett för en förlorande spelare. Även en vinnande spelare kan ha en RoR ~ 1, om hans ingående BR är väldigt liten i förhållande till EV vs. varians.

 

Detta mått är dock opraktiskt, då verkligheten inte ser ut på det viset. Till att börja med så kan konkurrensen hårdna eller mjukna, och Hero kan bli bättre eller sämre på att spela. Vidare är det mer intressant att mäta RoR under loppet av en livstid ist för under en evighet, men skillnaden däremellan torde vara relativt liten för många seriösa spelare, då en vinnande spelare som spelar enligt de i RoR-begreppet ingående antagandena, och som spelar väldigt mycket under hela sin livstid, troligen hinner bygga en praktiskt taget ogulbar BR redan under sin livstid, såvida han inte gular redan i ett tidigt stadium.

 

Mer intressant är det faktum att folk generellt gör insättningar och uttag. Man skulle kunna tänka sig att inkorporera dessa faktorer i beräkningen, genom att låta förväntade uttag ingå som en del av EV- och varians-måtten. Då talar vi inte längre om det förväntade värdet på och variansen i utfallet av spelet, utan ist det förväntade värdet av vår BR, och variansen i denna värdeutveckling.

 

En vinnande spelare som löpande tar ut den del av sin BR som överstiger ett visst belopp har ett förväntat värde på sin bankroll som är lika med 0. Men variansen gör att han med all säkerhet (Limes -> 0) kommer att gula vid någon tidpunkt. Hans spel har EV+, hans BR har EV=0 och hans RoR->1.

 

En vinnande spelare som löpande tar ut en del av sina vinster har fortfarande en förväntad tillväxt av sin BR. Så EV av spelet är fortfarande lika mkt plus som om han inte tagit ut något, EV av hans BR är fortfarande plus, men mindre plus (och BR-variansen påverkas också, då utfallsdistributionen för BR:en påverkas), och RoR är fortfarande <1, men större än om han inte skulle göra några uttag.

 

I så måtto har Fnii! Grrp! rätt, men felet han gör är att ändra de underliggande antagandena utan att redovisa det uttryckligen. RoR är en rätt strikt modell, så för att diskutera den måste man hålla sig till dess antaganden eller öppet redovisa vilka antaganden man ändrar, samt på vilket sätt. Alternativt för man en diskussion om antagandena i sig, och vilka svagheter och styrkor de besitter. Jag hoppas att jag själv lyckats med detta i denna post.