hej igen & en skoluppgift

[toppace]

Hej allihopa, jag skall försöka bli lite mer aktiv här igen.

 

Jag skulle behöva hjälp med hur min lärare tänkt här. Hur kommer man fram till svaren?

 

Uppgift

En student singlar slant ända tills han får “krona”. Bestäm väntevärdet och standardavvikelsen för antalet gånger han måste singla slanten innan (inte inklusive) den gång han får “krona”.

 

svar: Väntevärdet blir 1 och standardavvikelsen roten ur 2

[gdaily]

Tycker din lärare är slarvig med ordvalet väntevärde där...

[toppace]

jo visst är det så. Det blir ju bara ett slag för efter två slag får man ju rätt utfall, så det var ju inte så knepigt. Men jag ser inget medelvärde osv osv. Det är för övrigt en kurs i spelteori.

[gdaily]

Ett icke-korrekt sätt att visa det

 

xn: n; P(n)

x0: 0: 50%

x1: 1: 25%

x2: 2: 12,5%

x3: 3: 6,25%

x4: 4: 3,125%

x5: 5: osv...

 

VV = summa xP(x) = 0*0,5 + 1*0,25 +2*0,125 + 3*6,25 + 4*3,125

 

Inses snabbt att VV går mot 1 när n går mot oändligheten

 

 

Korrekt sätt är väl att slänga upp nån jävla funktion och integrera, emn om man gör det i excel så har vi VV = 0,994140625 redan efter n= 10

[Apex]

Hmm... Summering är nog korrekt i det här fallet eftersom det är frågan om en diskret sannolikhetsfördelning. Väntevärdet, E(X), kan skrivas som summan av x_i*P(x_i) där x_i är de olika utfallen (i borde egentligen vara ett underindex).

I det här fallet har vi x_i = 0, 1, 2,..., n och P(x_i) = (1/2)^n vilket ger just gdailys summa ovan.

Väntevärdet ges av sigma = Sqrt(E(X^2)-(E(X))^2)

[toppace]

ingen som har mer tips

[DocLame]

Korrekt sätt att visa det hela på: Om man räknar antalet singlingar som behövs inklusive den gången han får krona så kommer antalet att följa den geometriska fördelningen med väntevärdet (korrekt ordval faktiskt) 1/0,5=2 och variansen (1-0,5)/0,5^2=2 och således standardavvikelsen 2^0,5.

 

Om vi istället räknar exklusive den gången man får krona så påverkas inte varians/standardavvikelse, men väntevärdet blir förstås 1 istället för 2.

[toppace]

stort tack!