Quizz om spelteori med potlimit scenarion!

[Hjort]

Här är ett quizz brutalt snott från Jerrod Ankenmans sida:

 

Poker Quiz #2...

Some of you may have heard this little curiosity before, so keep quiet if you already know all the answers.

 

Consider the following toy game:

 

You're playing headsup with some dude and the pot is $1000. You each have $1000 left in your stacks as well. The game is pot-limit. If you don't usually play in games where the pot gets to $1000, don't worry. I'll back you in this game as long as you get the answers right.

 

It's the river, and the board has some cards on it, and now, through the magic of toy game technology, you find out that your opponent has a distribution which is 80% the nuts and 20% nothing. You have a hand in between. You're first to act. You decide to check. (real smart thinking)

 

How do you respond optimally to each of the following? (And why?)

 

a) Your opponent bets the pot all-in.

b) Your opponent bets half the pot.

c) Your opponent bets $333.33.

d) Your opponent bets $10.

 

e) What's the best amount for your opponent to bet? What's your equity in the game?

 

* Lite RP - QoS *

[jaguar]

Beror på om motspelaren vet att jag vet hans handdistribution..

[Hjort]

Beror på om motspelaren vet att jag vet hans handdistribution..

För det första handlar det om optimalt spel, du behöver inte veta något om motståndaren. Om det hjälper så kan du anta att du måste uppge vilken strategi du tänker använda dig av i förväg, du ska alltså försöka spela så oexploaterbart som möjligt.

 

Angående HD:n

It's the river, and the board has some cards on it, and now, through the magic of toy game technology, you find out that your opponent has a distribution which is 80% the nuts and 20% nothing. You have a hand in between.

[eurythmech]

Utan att sätta mig ner någon längre stund och räkna (kanske googlecalcar nåt men that's it) eller kanske ens kunna räkna korrekt...

 

a) Your opponent bets the pot all-in.

b) Your opponent bets half the pot.

c) Your opponent bets $333.33.

d) Your opponent bets $10.

 

e) What's the best amount for your opponent to bet? What's your equity in the game?

 

a) Antar att han bör bluffa optimalt, dvs lika stor andel av betten som jag har pottodds. Alltså, jag har 1/3 pottodds. Alltså ska 1/3 av hans betar vara bluffar för att mitt agerande ska bli likgiltigt. Nu smälter min hjärna ihop Antar att det blir lite förvirrande och antagligen är lite overkill att tänka så här, men rubriken lurar väl mig. Min slutsats blir i vart fall att han ska beta alla sina 20% torskhänder och alltså dubbelt så många nöthänder. Detta ställer mig likgiltig inför att syna eller lägga mig. Så vi kan lika gärna säga att jag alltid lägger mig. Dvs i 60% av fallen betar han och jag lägger mig, i de andra 40% av fallen checkar han med nötterna och vinner i varje fall. Alltså vinner han varje pott. Skulle jag istället syna ner ibland när han betar kommer jag alltså INTE förändra mitt resultat.

 

b) Enligt samma resonemang...Mina pottodds är 1/4. Han checkar alltså med 20% av händerna (nötter) och betar övriga.

 

c) Mina pottodds är 1/5. Han betar samtliga händer.

 

d) Mina pottodds är 1/102. Dvs När han betar så har han nötterna i 101 av 102 fall och bluffar i 1 av 102 fall.

 

e) Tycks lite knivigt...Helt klart så är ju hans pottbet väldigt kraftfullt...

Jag orkar inte motivera mig mer än att moståndaren bör beta pott och att min equity då är 0.

[Nidson]

Nu har jag visserligen inte orkat klura ut svaret så jag kanske inte ska komma här och spela ball men.. eurythmec, frågan var väl inte hur motståndaren ska betta, utan huruvida du ska syna? Motståndarens HD är ju alltid 80/20 oavsett betstorlek som jag förstår det. Sen säger du att han ibland borde checka sina nötter, det kan väl ändå aldrig vara ett optimalt spel?

 

Får se om jag orkar ge mig på ett vettigt svar själv, men jag antar att svaren ska se ut ungefär som: (siffrorna höftade)

 

a) synar aldrig

d) synar 49 ggr av 50

 

osv.. eller är det jag som är ute och cyklar nu?

[eurythmech]

Nu har jag visserligen inte orkat klura ut svaret så jag kanske inte ska komma här och spela ball men.. eurythmec, frågan var väl inte hur motståndaren ska betta, utan huruvida du ska syna? Motståndarens HD är ju alltid 80/20 oavsett betstorlek som jag förstår det. Sen säger du att han ibland borde checka sina nötter, det kan väl ändå aldrig vara ett optimalt spel?

 

Får se om jag orkar ge mig på ett vettigt svar själv, men jag antar att svaren ska se ut ungefär som: (siffrorna höftade)

 

a) synar aldrig

d) synar 49 ggr av 50

 

osv.. eller är det jag som är ute och cyklar nu?

 

Nidson, det är fullt möjligt att jag är ute och cyklar

Men jag ville bara förklara hur min motståndare bör spela optimalt, och sen författa min strategi utifrån det. Och om min motståndare spelar optimalt så verkar det som att det inte spelar någon som helst roll hur jag agerar på a, b eller c. På d däremot måste jag väl syna allt som oftast antar jag. Och att checka nötterna kan väl mycket väl vara optimal strategi om det gör att jag vinner potten varje gång

[Nidson]

Grejen är väl att man ska spela så att ens spel inte går att exploatera.

 

Fast nu blev jag lite fundersam. Är det alltid 80/20 att människan har nötterna, oavsett vad han bettar? I så fall är ju problemet trivialt, syna alla gånger man har bättre odds än så.

[eurythmech]

Grejen är väl att man ska spela så att ens spel inte går att exploatera.

 

Fast nu blev jag lite fundersam. Är det alltid 80/20 att människan har nötterna, oavsett vad han bettar? I så fall är ju problemet trivialt, syna alla gånger man har bättre odds än så.

 

Du menar att om motståndaren betar $333 så kommer du syna varje gång och att detta inte är exploaterbart?

[anth]

Jag gör en snabb liknelse, om liknelsen är fel så har jag missuppfattat hela problemet.

 

En snäll person (som INTE är min motståndare) plockar fram fyra st hjärter och ett spader, blandar de fem korten och lägger sedan $1000 i en pott.

 

Min motståndare drar sedan ett kort och betar ett valfritt belopp i potten (upp till $1000).

 

Jag får nu välja på om jag vill syna eller lägga mig, jag vinner om motståndaren drog ett spader.

 

Om motståndaren betar mer än $333,33 så kommer jag gå back om jag synar.

Om motståndaren betar exakt $333,33 så går jag +/-0 om jag synar.

Jag går mer plus ju mindre han betar under $333,33.

 

Bästa strategin för motståndaren är att beta minst $333,33.

Då kommer han tjäna $1000 per gång (oavsett hur mycket mer än $333,32 han betar).

Jag kommer däremot gå +/-0.

[Nidson]

Nämen det måste ju vara så att HD är 80/20 innan fi slängt iväg sitt bet, sen kan fi variera betstyrkan beroende på nöt eller bluff. Shit, nu har jag inte tid med detta mer, får återkomma imorrn.

 

Men om det var som jag tänkte i ovanstånde post (vilket det förstås inte är) så skulle ju inte fi kunna exploatera något eftersom denne alltid hade nötterna med 80% chans. jaja.

[Micke_E]

Såhär tror jag:

a) Fold

b) Fold

c) Call/Fold har samma equity

d) Call

e) Optimala betet ur en spelteoretisk synvinkel bör vara 333.33 eftersom den andra spelaren då har samma odds för syn som fold.

 

Nu kan jag iofs inte så mycket om spelteori, men som jag tolkade problemet så är det väldigt trivialt. Bara att syna när man har odds och lägga annars.

 

[edit] Kom på att man nog ska agera olika ibland, typ syna 10% och lägga sig 90% eller liknande. Jag får återkomma när jag har funderat lite på det.

[Hjort]

Nämen det måste ju vara så att HD är 80/20 innan fi slängt iväg sitt bet, sen kan fi variera betstyrkan beroende på nöt eller bluff. Shit, nu har jag inte tid med detta mer, får återkomma imorrn.

Tänk på att din bästa möjliga chans att slå fi rimligen är 1/5 eftersom han rimligen alltid betar nötterna och enda frågan är ju hur ofta han bluffar.

[jaqk]

Okej, mina $10+1. Jag går på Eurytmechs linje, ungefär i alla fall. Antar (spelteoretiskt) optimal bluffning från motståndaren. Alltså kvoten mellan bluffar och värdebet samma som mina pottodds. Han ska beta 4 av 5 händer plus bluffarna.

 

a) Mina pottodds är 2:1. Han ska beta 4/5 + 4/(3*5) = alltid. Min chans att vinna är 1:4, alltså sämre än pottoddsen. Fold.

 

b) Mina pottodds är 3:1. Han ska beta 4/5 + 4/(4*5) = alltid. Min chans att vinna är 1:4, alltså sämre än pottoddsen. Fold.

 

c) Mina pottodds är 4:1. Han ska beta 4/5 + 4/(5*5) = 24/25. 20 av de 24 gångerna har han nötterna. Min chans att vinna är 4/24 = 1/6, alltså sämre än pottoddsen. Fold.

 

d) Mina pottodds är 1010:10 ~= 100:1. Han ska beta 4/5 + 4/(100*5) ~= 4/5. Han bettar bara nötterna. Min chans att vinna är 0. Fold.

 

Hmm, märkligt resultat. Jag är säkert också ute och cyklar. Tour de France. Men om man antar att han inte bluffar blir det som sagt en trivial jämförelse med pottoddsen.

 

e) Det verkar ju som om vad han än betar ska jag folda. Okej, men var gör jag mest fel om jag synar då? Antagligen i a). Synar jag där vinner han 0,8*2000 - 0,2*1000 = 1400.

 

Slå mig.

[anth]

Nu har jag tänkt lite till och utvecklar mitt tidigare exempel.

 

Säg att jag erbjuder er att spela ett spel med mig.

 

JAG lägger 1000kr i ante.

Ni blandar 5 kort, 4 röda som jag vinner på och 1 svart som jag förlorar på.

Jag drar ett kort och satsar sedan hur mycket jag vill upp till 1000kr.

Dvs NI riskerar inte ett öre förräns ni bestämmer er för att syna mig.

 

Om jag alltid satsade 333.33 så skulle vi spela +/-0.

Om jag avviker från optimala 333,33 så kan jag alltid avvika på ett sånt sätt att min blufffrekvens gör att jag inte går back, dvs ni kan aldrig vinna på att syna.

Säg t.ex. att jag satsar 100kr var 5:e gång, så skulle jag bara behöva satsa 424kr de övriga gångerna.

Om ni inte orkar räkna så kan jag avslöja att jag skulle bluffa 1/12 när jag betade 100 och 11/48 när jag betade 424.

 

Vad jag ville komma fram till var:

Om ni inte kan gå med vinst när det är JAG som antar 1000kr, hur går det då i en HU-match där vi faktiskt satsat 500 var inför sista satsrundan?

[Bjorn_]

Först tänker jag göra antagandet att fi kan minst så mycket poker att han vet om när han har nötterna och vad det innebär.

 

Givet det kan utgå från att han ALLTID betar nötterna samt en viss fraktion 0<x<1 av sina 20% ingentinghänder.

 

Tittar vi först på fallet där x=1 så ser vi direkt att i a) och b) går vi back även om han bluffar i alla möjliga lägen om vi synar, altså en självklar fold. I fall c så kvittar det hurivida vi synar eller foldar.

 

I fall d) gör vi däremot en genomsnittlig förtjänst på 194 dollar (0,2*1010-0,8*10) om jag räknat rätt.

 

Det är också ganska lätt att inse att alla andra x<1 ger oss en lägre vinstchans än då x=1. Altså ska vi folda a, b och c alldeles oavsett motståndarens strategi.

 

Bluffar motståndaren ingenting alls är givetvis en fold korrekt även i fall d, dock vore det grymt ooptimalt av honom och efterssom vår strategi ej skall kunna vara exploaterbar bör vi syna.

 

/Bjorn

[Kraxe]

Never mind

[Hjort]

Mitt resonemang:

 

Vi vet ju att han bluffar en gång på fem.

Nej, det vet du inte. Du vet att hans underliggande HD är 4/5 nötter och 1/5 inget alls. Om han sen bluffar 1/5 är inte säkerställt.

[Kraxe]

Det spelar ingen roll. För varje gång han isåfall inte bluffar när han borde bluffa så gynnar det mig, eftersom jag då vinner potten gratis.

[anth]

Det spelar ingen roll. För varje gång han isåfall inte bluffar när han borde bluffa så gynnar det mig, eftersom jag då vinner potten gratis.

 

Hur gynnar det dig?

Se på mitt sista exempel.

Du spelar mot mig och JAG antar 1000kr i varje pot.

Du VET att jag vinner 4/5 och förlorar 1/5 av alla potter.

Om vi spelar 60 givar så VET du att jag i genomsnitt:

- kommer att satsa 100kr 12 ggr, ha nötterna 11/12 och bluffa 1/12

- kommer att satsa 424kr 48ggr, ha nötterna 37/48 och bluffa 11/48.

 

Kraxe, var nu snäll och förklara för oss hur min bluff-frekvens gynnar dig.

[Kraxe]

Jag håller på att omvärdera min teori. Det är ett slafsverk, men jag filar på en lyckad modifiering.

[gdaily]

eurythmech

 

hoppas du sovit gott och kommit på hur fel du tänkt.

[baller]

Optimal spelstrategi = Hitta ett annat bord där din motståndare inte har nötterna 4/5 ggr.

[gdaily]

Här är ett quizz brutalt snott från Jerrod Ankenmans sida:

 

Poker Quiz #2...

Some of you may have heard this little curiosity before, so keep quiet if you already know all the answers.

 

Consider the following toy game:

 

You're playing headsup with some dude and the pot is $1000. You each have $1000 left in your stacks as well. The game is pot-limit. If you don't usually play in games where the pot gets to $1000, don't worry. I'll back you in this game as long as you get the answers right.

 

It's the river, and the board has some cards on it, and now, through the magic of toy game technology, you find out that your opponent has a distribution which is 80% the nuts and 20% nothing. You have a hand in between. You're first to act. You decide to check. (real smart thinking)

 

How do you respond optimally to each of the following? (And why?)

 

a) Your opponent bets the pot all-in.

b) Your opponent bets half the pot.

c) Your opponent bets $333.33.

d) Your opponent bets $10.

 

e) What's the best amount for your opponent to bet? What's your equity in the game?

 

* Lite RP - QoS *

 

Ger mig på a:

 

Om vi antar att fi alltid betar med stål och aldrig bluffar, så kommer vår EV att vara 200 (20% av 1000) över en lång serie spel.

 

Om vi antar att fi alltid betar pot med alla händer så kommer vår EV att vara noll om vi aldrig synar (0 * 20% av 1000).

 

Om vi antar att fi alltid betar pot med alla händer så kommer vår EV att vara -400 om vi alltid synar (-1000*0,8 + 2000*0,2).

 

Genom att bluffa så har fi sänkt vår EV i det här spelet från 200 till någonstans mellan noll och minus 400, om vi foldar respektive synar.

 

Frågan är dock om fi kan sänka vår EV ännu längre ner än till -400...

 

Säg att han betar med alla stålhänder och hälften av bluffhänderna:

 

Vår EV om vi aldrig synar är 100 (1/2 * 20% av 1000), men synar vi aldrig så kommer han att börja bluffa med alla händer osv...

 

Vår EV om vi alltid synar är -700 (-1000*0,9 + 10%*2000)

 

Typ... eller nåt...

[Hjort]

Tänk på att ni utgår från att motståndaren känner er strategi, alltså vet han om att han om han vill kan beta 500 och alltid få er att folda. Utgå dessutom från en jäkligt rationell motståndare.

[Nidson]

Om man inte spelar som en kratta är det omöjligt för fi att sänka ens EV till under noll, helt enkelt för att man alltid kan folda mot alla bets.

 

Jag tror faktiskt att det är korrekt att alltid folda, oavsett betstorlek från fi. I alla fall vet jag hur jag skulle kunna få ner min motståndares EV till under noll om det var jag som hade 80/20-nötterna och jag visste att min motståndare var redo att syna diverse bets från mig. Detta skulle helt enkelt gå till så att jag skulle ha en högre bluff-frekvens ju högre belopp jag bettade.

 

Ta tex pot-bettet: I detta läge räcker det med att man har nötterna 67% av gångerna för att en syn från motståndaren ska ge denne -EV. Om jag nu bluffar oftare än 20% av gångerna med potbettet innebär det att jag får fler nöthänder över till att betta lägre summor med. Vad händer då, jo vips kan jag ge min motståndare -EV även om jag bara bettar t.ex. $10, just för att jag då kan välja att bara bluffa endast 1 gång av 1000. På så sätt kan jag göra så att alla mina betstorlekar ger fi ett -EV om denne väljer att syna.