problem, komplexa tal + trigonometri

[Daut]

,

[jackbalsam]

Räkna ut lite punkter och rita ut dom i talplanet. Då kommer se att det är en cirkel och du kommer nog på hur du ska visa det som efterfrågas. Så hade jag börjat iaf.

[KimHartman]

Hej, hur gör jag för att lösa följande uppgifter?

 

1. Visa att de punkter i komplexa talplanet vilkas avstånd till 6 är dubbelt så stort som deras avstånd till 3i bildar en cirkel. Bestäm medelpunkten för denna cirkel.

 

Igen aning hur jag ska gå till väga här, givet är ju att (0,0i) är en punkt men hur jag får fram de andra vet ja inte.

 

 

Du vill hitta de z = x + yi som uppfyller 2|z - z1| = |z - z2|, där z1 = 0 + 3i och z2 = 6 + 0i. Kvadrera båda sidor om likheten, samla ihop termer och skriv på formen (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2. Detta är en cirkel med medelpunkt z0 = x0 + y0i

[Daut]

,

[KimHartman]

Tack för svaren guys. Hängde inte riktigt med i allt du skrev Kim, skulle du kunna utveckla?

Några ideer på nr 2?

 

"Du vill hitta de z = x + yi som uppfyller 2|z - z1| = |z - z2|, där z1 = 0 + 3i och z2 = 6 + 0i. Kvadrera båda sidor om likheten, samla ihop termer och skriv på formen (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2. Detta är en cirkel med medelpunkt z0 = x0 + y0i"

 

Avstånd |z1 - z0| i det komplexa talplanet är ju vanlig Euklidisk norm, dvs du använder Pythagoras sats. 2|z - z1| = |z - z2| beskriver mängden av alla punkter z som ligger dubbelt så långt från z2 som från z1. Kvadrera och stoppa in dina kända z1 och z2 så får du 4*((x - 0)^2) + (y-3)^2) = ((x-6)^2 + (y-0)^2). Kasta sen om alla termer på formen (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2, dvs en cirkel.

 

På nr 2 skulle jag testa vad du kan göra med atan(x) + atan(y) = atan((x+y)/(1-xy))

[goozzze]

Tack för svaren guys. Hängde inte riktigt med i allt du skrev Kim, skulle du kunna utveckla?

Några ideer på nr 2?

 

Angående nummer 2:

 

arctan(7) ger vinkel för vektor (1+7i)

arctan(31/17) ger vinkel för vektor (17+31i)

 

Summan av vinklarna för varje vektor motsvarar vinkel för produkt av vektorerna:

(1+7i)*(1+7i)*(17+31i)

[Daut]

,

[Slaktavfall]

.