Mitt huvud exploderar

[seeage]

Välkommen till Bingolotto!

Här har du 3 lådor att välja mellan varav en låda innehåller vinst, jag vet vilken.

Du väljer den i mitten alltså? okej då öppnar jag den högra och visar att den är tom...

Vinsten är alltså i mitten eller till vänster, är du säker på att du vill ha den mittersta lådan?

 

berätta varför du väljer som du gör!

[JNL]

Välkommen till Bingolotto!

Här har du 3 lådor att välja mellan varav en låda innehåller vinst, jag vet vilken.

Du väljer den i mitten alltså? okej då öppnar jag den högra och visar att den är tom...

Vinsten är alltså i mitten eller till vänster, är du säker på att du vill ha den mittersta lådan?

 

berätta varför du väljer som du gör!

 

Byt?

 

När du valde första gången hade du en på tre. Om du byter har du en på två?

[wheelinho]

va

[Kenan83]

va

 

Du har 3 lådor att välja på. Du har allså 33% chans. Du har valt en av 3. Det är 33% chans att det är den rätta. Nu helt plötsligt så öppnar de en av de 2 som var kvar och den visar sig vara tom.

 

Om du får välja nu så har du 50% -50% att du väljer den rätta.

 

Nu får du lov att byta om du vill, om du håller kvar vid den du valde innan så är det fortfarande 33% chans att det är den rätta, men om du byter så har du 50% att få vinsten.

 

Blev det för krångligt?

[freddola]

Den till vänster.

Den kommer ha vinsten 66% av ggr.

 

För att du har valt mitten o "bingolotto" har den till höger o vänster.

 

Edit. Ojj såg kenan skrivigt annorlunda, verkar som jag har fel

 

Edit2. Verkar som jag har rätt med 66% vinstchans

[anegym]

Man ska byta. Den lånan du tog har 1/3 vinstchans medan den kvarvarande har 2/3. (2/3+1/3=1 Det är ju 100% chans att vinsten är i någon av de två lådorna)

 

Blir lättare att förstå detta om man tänker sig fler än två lådor. Säg att det är hundra lådor varav en innehåller en vinst. Du väljer en varav, någon öppnar 98 tomma lådor och frågor sedan om du vill byta till den kvarvarande stängda.

[seeage]

Tack ska ni ha:)

[allt]

Om du alltid öppnar:

 

Vi har 2/3 att ta en tom låda ibörjan, när vi byter har vi alltså 2/3 att få vinsten.

 

Vi har 1/3 att ta vinsten från början, om vi stannar har vi alltså 1/3 att få vinsten.

 

De flesta på forumet har kört denna innan, fast med getter och en lyxbil.

[mgps]

alltså läste ej ordentligt men det där är ett gamamlt problem om det är det jag tämnker på.

 

marilyn vos savant.

 

 

The Monty Hall problem

Perhaps the most famous event involving Marilyn vos Savant began with the following question in her 9 September 1990 column:

 

"Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you: 'Do you want to pick door #2?' Is it to your advantage to switch your choice of doors?"

—Craig F. Whitaker, Columbia, Maryland

 

This question, named "the Monty Hall problem" due to its resemblance to situations on the game show Let's Make a Deal, existed before Marilyn addressed it, but was brought to nationwide attention by her column. Marilyn's answer, that you should switch because door #2 has a 2/3 chance of winning whereas door #1 has only a 1/3 chance, provoked thousands of letters in response, nearly all arguing that she was wrong and that the doors are equally likely to win. A follow-up column affirming her answer only intensified the debate, which soon spread through the media, even reaching the front page of The New York Times. Among the ranks of her opponents were hundreds of academics with Ph.D.s, some of them professional mathematicians scolding her for propagating innumeracy.

 

Despite the criticism, Marilyn's answer was correct under the most common interpretation of the question; see Monty Hall problem for details. After a second follow-up in which she explained in more depth her reasoning and the conditions on which it was based, many readers, including academics who had previously argued against her, wrote to admit that she was right. Marilyn also called on school teachers across America to simulate the problem in their math classes. In a final column, she announced the results: out of more than a thousand schools which had performed the experiment, nearly 100% had found that it pays to switch. A majority of readers now agreed with her answer, and half of those whose letters had been published wrote to retract their arguments.

 

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant

 

 

 

vet ej om det var samma orkar ej läsa och byr mig nu.

[Ignatius]

Among the ranks of her opponents were hundreds of academics with Ph.D.s, some of them professional mathematicians scolding her for propagating innumeracy.

 

Ja, så var det säkert.

[mgps]

Ja, så var det säkert.

 

ja har alltid tyckt det var märkligt att så många protersterat. det är kanske inget man tänker på när mans er det men när någon förklarat är det ju ganska uppenbart.

[teddybeahr]

gammalt...försökte övertyga en kompis farsa om "sanningen" men jag tror han fortfarande vägrar acceptera det, hehe.

[Kenan83]

gammalt...försökte övertyga en kompis farsa om "sanningen" men jag tror han fortfarande vägrar acceptera det, hehe.

 

Allså denna kommer jag ihåg från matten i gymnasite, matte B tror jag det var. Det var denna uppgift som fick upp mitt intresse för matematik

 

Leta upp nån gammal mattebok så kommer du säkert att lyckas

[Gyre]

Finns en monstertråd här någon stanns om samma problem. Då vet det ett några stycken som inte fick ihop det och det blev väldigt många olika förklaringar och genomgångnar innan tråden dog ner till sluta

 

Ett lättare sätt att förstår det är att göra samma sak, fast med fler lådor. Tänkt tio lådor, vi väljer en och programledare plockar sedan bort åtta stycken så vi lämnas kvar med våren + en okänd. Mycket lättare att se att man ska byta nu.

[Hjort]

Man måste förutsätta att programledaren alltid tar bort ett av de tomma alternativen när man valt. Det är ett gigantiskt antagande.

 

Gör man det antagande så blir det rätt lätt.

 

1/3 så väljer vi rätt låda direkt. Då ger byte 0.

 

2/3 så väljer vi fel låda direkt. Då ger byte 1 (eller vad fan priset nu är).

 

Men som sagt är det ett rätt dumt antagande i praktikten. På samma sätt som det är rätt dumt att satsa på "klave" när det kommit "krona" 100 ggr i rad. Världen är inte ett matematiskt problem och felaktiga antagande leder lätt till katastrofala resultat.

 

Gör vi det rätt rimliga antagandet att han bara frågar om byte när vi valt rätt låda så är det inte så lysande att byta.

 

I vart fall är den spelteoretiskt optimala lösningen att singla slant om byte eftersom vi inte känner programledarens strategi.

[sunray]

coinflip

[Hjort]

coinflip

Ja, det är den enda strategin som garanterar oss minst 50% att få priset.

 

Skulle programledarens strategi vara att alltid öppna så får vi 1/2*1/3 + 1/2*2/3

 

Är programledarens strategi att inte öppna när vi träffat rätt så får vi 1/2*1 + 1/2*0

 

Är programledarens strategi att öppna när vi träffat rätt så får vi 1/2*1 + 1/2*0

 

Osv, samtliga programledarstrategier ger oss exakt 1/2 pris i väntvärde.

 

Vilket förstås inte gäller för "alltid byt" som har 0 i väntvärde mot "om öppna aldrig om tävlande gissat rätt" skulle ha använts.

[Sansrom]

Osv, samtliga programledarstrategier ger oss exakt 1/2 pris i väntvärde.

Wait a second. De exempel du har tagit upp ger EV på 1/2, men det lär finnas andra strategier där det blir mindre, t.ex. om han aldrig öppnar en lucka. Eller om han väljer att öppna en tom lucka slumpmässigt med sannolikhet P (som är mindre än något bra).

 

Det känns fel att man tjänar EV genom att singla slant om man har noll koll på programledarens strategi.*

 

EDIT: Du menar kanske att vi står inför valet att byta efter att programledaren visat oss en tom lucka. Då har du säkert rätt, vi har ju fått informationen. I så fall är iofs

Är programledarens strategi att inte öppna när vi träffat rätt så får vi 1/2*1 + 1/2*0

inte särskilt konsistent med det scenariot.

 

 

* EDIT2: Självklart tjänar vi EV på att programledaren visar en tom lucka om vi använder rätt strategi. Men att vi tjänar 1/6 i EV i alla situationer kan jag inte riktigt svälja (dock beroende på ovanstående EDIT förstås).

[kausti]

OT: Såg detta på serien numbers. Svaret var inget man tänkte på sådär direkt. Men coolt när man tänker efter.

 

Dock är det sånahär problem som visar att jag inte är något mattegeni

[jackbalsam]

En get eller en Mercedes?

[Hjort]

Wait a second. De exempel du har tagit upp ger EV på 1/2, men det lär finnas andra strategier där det blir mindre,

Nä, för de är mixar av de strategierna jag nämnde (eller åtminstone tänkte nämna, de har iaf samma väntvärde allihopa).

 

Det räcker med att kolla EV:et mot de rena strategierna så vet man minimum. Och eftersom de i det här fallet är 1/2 så är det ju rätt lätt att se att ingen mix av 1/2:or kan leda till ett annat snitt än just 1/2.

 

I det här fallet så blir det aldrig bättre än 1/2 oavsett programledarens strategi. Btw, så vet vi ju att han öppnar en lucka med p>0 iom att han faktiskt öppnat en lucka.

 

Det känns fel att man tjänar EV genom att singla slant om man har noll koll på programledarens strategi.*

Man tjänar ju inte EV, man garanterar sig högsta möjliga minsta garanterade.

[Billgren]

Om lådorna blandas efter att en låda öppnats. Alltså man har igen 2 lådor med vinst i ena. Då har vi 50% chans att vinna eller hur?

Men programledaren ger oss chans att ändå stå kvar vid lådan vi hade från början. Den har vi 1/3 chans att vinna på?

Alltså kan man välja samma låda som vi valde från början, men nu med större vinstchans.

 

Intressant detta!

[Hjort]

Om lådorna blandas efter att en låda öppnats. Alltså man har igen 2 lådor med vinst i ena. Då har vi 50% chans att vinna eller hur?

Ja.

 

Men programledaren, som minns vilken vi valde först, ger oss möjligheten att stå kvar vid den så har vi 1/3 chans?

Va?

[heltok]

någon som minns hur man visade att man inte behövde byta kuvert?

 

recap: du får välja mellan två kuvert. det ena innehåller det dubbla som det andra. du tar det ena. då säger programledaren "ditt kuvert innehåller 1000kr, vill du byta?"

[Sansrom]

I det här fallet så blir det aldrig bättre än 1/2 oavsett programledarens strategi. Btw, så vet vi ju att han öppnar en lucka med p>0 iom att han faktiskt öppnat en lucka.

Jag är med dig. Skyller på att du skrev

Är programledarens strategi att inte öppna när vi träffat rätt så får vi 1/2*1 + 1/2*0

vilket väl inte går ihop med förutsättningen att han har öppnat en dörr.