Den matematiska formeln för bankrullen?

[Albert]

Läste Gdailys artikel om bankrullskraven och hittade följande:

 

"Vad man då kan göra är att i stället för att spela exempelvis 10-20 $ online, så spela två bord 5-10 $. Din förväntade timvinst blir densamma. Men vad är då vitsen med detta? Jo, den matematiska formeln som styr bankrollskravet innehåller ett kvadratrotsuttryck."

 

Jag undrar hur denna matematiska formel ter sig och förklara gärna utförligt så den största idioten fattar som inte kan ett smack om matte, inkluderat mig själv i allra högsta grad.

 

 

Kan även tillägga följande citat från Gdailys artikel:

 

"...mot hyfsat kompetent motstånd behöver du då typiskt 300 gånger big bet (beten på turn/river) i bankrulle för att försäkra dig, inom fem procents osäkerhetsintervall, att inte bli pank."

 

 

Fem procents osäkerhetsintervall? Säger mig inget. Varför inte 10%, 40%? Varför just 5%? Och vad innebär själva osäkerhetsintervallen?

 

Artikeln i sin helhet hittar man på http://www.kingclubpoker.com

[hazeelnut]

Jag har också läst artikeln och har ytterligare frågor till Ola. Eller snarare påståenden med frågande tonfall.

 

Jag tycker inte man behöver en 3000 BB-rulle för NL-spel på internet. Sedan håller jag inte med om att ett "big-bet spel är tio gånger högre än motsvarande i limit". Det borde väl iofs bero på buyinet och spelstil men om vi tar ett typiskt internet NL spel med 100 BB buyin som exempel. Hur "högt" spelet är borde väl ha med standardavvikelsen att göra. Om vi tar mig t.ex så har jag ungefär samma standardavvikelse på 5/10 NL som 25/50 FL. Alltså bara 5 gånger högre än motsvarande i limit. Sedan kan jag säga att jag aldrig förlorat mer än 7-8 buyins (alltså 7-800 BBs) under hela mitt internet NL-spelande medan jag har droppat 150-200 BB på FL ett par gånger.

 

Sen är det möjligt att du behöver 3000 BB i rulle om du köper in för 10% av den och dessutom är hyperaggressiv. Men för gemene man som spelar på internet tror jag hälften av din rekommendation räcker gott och väl.

 

Rätta mig gärna.

[anth]

Nu HOPPAS jag att jag får det här rätt.

 

Albert, jag kommer inte ihåg hur formeln ser ut exakt, men jag ska försöka förklara hur den fungerar.

 

Säg att du och jag sitter vid köksbordet och spelar HU mot varandra (mao tas ingen rake).

Då vi är lika bra så kommer pengarna egentligen bara vandra fram och tillbaka mellan oss - faktum är att vi skulle kunna spela tärning istället:

Vi turas om att kasta en tärning, jag vinner om 1-2-3 kommer upp, du vinner om 4-5-6 kommer upp.

Varje gång vi kastar tärningen satsar vi 1kr var och vi kastar tärningen 10.000 ggr - hur kommer ställningen vara?

Enkelt! Den kommer antagligen vara ganska nära +/-0 eftersom vi har lika stor chans att vinna varje kast.

Säg nu att vi bara har 5kr var att spela för - vad kommer då att hända?

Jo, spelet kommer antagligen ta slut långt före 10.000 kast, för även om det kommer att pendla runt +/-0 så är chansen stor att någon av oss hamnar på -5kr och har slut på pengar.

 

OK, vi vet att spelet kommer att sluta runt +/-0 men att ställningen under spelet gång kommer att pendla fram och tillbaka.

Enkelt uttryckt kan man säga att denna pendling är standaravvikelsen.

 

Säg nu att du utvecklas som pokerspelare, för att jämföra det med tärningsspelet så betyder det att du vinner på 3-4-5-6 och jag bara vinner på 1-2.

Så förr eller senare så kommer du at ta alla mina pengar.

Vad kommer ställningen vara efter 10.000 kast?

Vid varje kast har du 4/6 chans att vinna 1kr och 2/6 chans att förlora en krona = +1*4/6-1*2/6 = +1/3, så I GENOMSNITT kommer du att vinna 1/3 krona vid varje kast. Man säger att du har EV +0,333.

Sedan multiplicerar ditt EV med antalet kast: 0,333*10000= +3333kr

Givetvis så kommer du inte ligga exakt på +3333kr, för du har en standardavvikelse.

 

Även om du har ett positivt EV hur stor är chansen att du går back?

Säg att du bara har 3 kr, min bankroll är obegränsad och ditt EV är +0,33

Vad är chansen att du ska bli ruinerad? Jo, ungefär 5%.

Dvs varje gång vi börjar om spelet så är det ungefär 1 gång på 20 som du kommer att hamna på -3 innan du börjar gå plus.

Man säger att du behöver en bankrulle på 3 bets för att försäkra dig om att ligga inom 5% osäkerhetsintervall att inte bli pank.

 

Varför just 5% säkerhetsintervall?

Jo för att säkerhetsintervallet styrs av en formel som innehåller kvadratroten.

Man kunde tro att för att halvera säkerhetsintervallet till 2,5% så behövs dubbelt så stor bankroll, dvs 2*3 = 6 bets - men det är fel. Det behövs 2*2*3= 12 bets.

Om man bara ville ha 1% chans (1% är 1/5 av 5%) så behövs 5*5*3=75 bets.

 

Man kan säga att 5% att bli bankrutt är en lagom risk som pokerspelare är villiga att ta.

Spelrna vill inte ta en större risk, men spelarna vill heller inte lägga undan mer pengar till sin bankroll för en midre risk, just eftersom bankrollen då skulle bli så ohyggligt stor.

 

Varför behöver man 3000bb för att spela PLT/NLT?

För det första så försöker vi beskriva mänskligt beteende (vad man har för spelstil etc) med hjälp av matematiska formler.

Det är inte alltid så lyckat att göra detta, men precis som folk vill veta vad det blir för väder i morgon så vill de veta hur mycket pengar man ska lägga undan för sitt pokerspel.

Allaborde vara medvetna om att meterologi inte är en exakt vetenskap, och detsamma gäller de formler som man använder för att räkna ut bankroll.

För att bankrolformlerna ska gälla så förutsätts vissa saker: att spelarna har ett positivt EV (är vinnande spelare) och att de spelar OÄNDLIGT länge.

 

Främsta orsaken till varför spelare tycker att bankrollkraven är för väl tilltagna är helt enkelt för att de inte spelat tillräckligt länge.

Själv har jag legat så mycket som -2000bb back och jag tycker inte att det det minsta märkvärdigt. gdaily har spelat mer än mig och kan säker berätta om liknande saker.

[Kimpan]

om man tar exemplet att man ska ha 300BB i sin rulle... och lirar på 1/2$

då innebär det en rulle på 600$. Innebär det att man ska ha 600$ på varje sida eller att man totalt ska ha 600$ i sin rulle? som då kan vara utspritt på 2-3 sidor? så man kanske bara har 150-200$ på varje sida..?

[anth]

om man tar exemplet att man ska ha 300BB i sin rulle... och lirar på 1/2$

då innebär det en rulle på 600$. Innebär det att man ska ha 600$ på varje sida eller att man totalt ska ha 600$ i sin rulle? som då kan vara utspritt på 2-3 sidor? så man kanske bara har 150-200$ på varje sida..?

Det räcker med $600 totalt förutsatt at du har neteller eller något liknande som gör det lätt för dig att flytta pengarna mellan olika sajter.

 

I teorin så behöver du inte heller större bankroll för att spela på flera bord samtidigt, rent matematiskt så är det ingen skillnad at spela 1 timme på 2 bord samtidigt som att spela 2 timmar på ett bord.

Tänkk dock på att ditt EV sjunker ju fler bord du spelar på helt enkelt att du inte kan koncentrera dig på hur många bord som helst samtidigt.

 

För vissa är det t.o.m. så att de spelar bättre på 2 bord än 1 bord då de blir för otåliga för att ett bord går för långsamt.

[gdaily]

om man tar exemplet att man ska ha 300BB i sin rulle... och lirar på 1/2$

då innebär det en rulle på 600$. Innebär det att man ska ha 600$ på varje sida eller att man totalt ska ha 600$ i sin rulle? som då kan vara utspritt på 2-3 sidor? så man kanske bara har 150-200$ på varje sida..?

 

Det här är en tankegroda som många gör. Bankrulle är inte de pengar du råkar ha på en viss sajt, bankrulle är de pengar du sammanlagt har "undanstoppat" till pokerspel.

 

Sen är det möjligt att du behöver 3000 BB i rulle om du köper in för 10% av den och dessutom är hyperaggressiv. Men för gemene man som spelar på internet tror jag hälften av din rekommendation räcker gott och väl.

Rätta mig gärna.

 

Japp, alla dessa begränsningar är med som ett underlag. Jag är extremt aggressiv (även om andra tror tvärt om ) och 10% av bankrullen är ett lagom inköp. En tredje parameter som inte diskuterats är hur snabbt nman är villig att gå ner i taxa - min 3000-regel gör att du kan vara kvar på högre nivån ett lite längre tag.

 

En BR på 1000x är bara tio maxupptag online. Det är inget konstigt att förlora tio upptag, det händer titt som tätt. Min 3000-regel ger dig möjligheten att spela på bekväm nivå med 5% chans att gå gul under ditt spel-liv - inte ett år eller två, utan på mycket lång tid.

 

Själva formeln för bankrullekrav (limit) plitar jag ner nån gång när jag har tid.

 

/Ola

[Hjort]

Jag tycker inte man behöver en 3000 BB-rulle för NL-spel på internet.

Beror väl på vad man ska ha den till. 30 inköp är nog något av ett minimum om poker är ens enda inkomstkälla och man tjänar betydligt mer än vad man kan få in på ett vanligt jobb.

 

Sedan håller jag inte med om att ett "big-bet spel är tio gånger högre än motsvarande i limit".

Den gamla tumregeln har med win-rate att göra om jag minns rätt.

 

Hur "högt" spelet är borde väl ha med standardavvikelsen att göra.

Det bör ha med proportionen mellan standardavvikelse och win rate att göra. Det spelar ju ingen större roll att std är 100bb/100 händer om win-raten är på 70bb/100 händer, den situationen är ju mycket bättre än om win-raten är på 1bb/100 händer och std är på 20bb/100 händer.

 

Ett ganska stort antagande som jag tror brukar göras är att resultatskurvan är en klassisk bellkurva, och det stämmer inte riktigt. Exempelvis skulle man ju få väldigt konstiga bankrulle krav om man tittade på en slantsingling där man vinner 1 kr på klave och förlorar 0 kr på krona. Så det finns lite underliggande antaganden som behöver rotas rätt på och jämföras hur väl de står upp emot pokerresultat för en duktig spelare i ett visst gäng.

 

Sen är det möjligt att du behöver 3000 BB i rulle om du köper in för 10% av den och dessutom är hyperaggressiv. Men för gemene man som spelar på internet tror jag hälften av din rekommendation räcker gott och väl.

Gemene man på nätet behöver väl ingen rulle alls.

[Hjort]

Varje gång vi kastar tärningen satsar vi 1kr var och vi kastar tärningen 10.000 ggr - hur kommer ställningen vara?

Enkelt! Den kommer antagligen vara ganska nära +/-0 eftersom vi har lika stor chans att vinna varje kast.

Jag är rätt säker på att skillnaden i antal utfall tenderar att öka ju fler utfall som genereras. Det är ju ganska otroligt att någon inte ligger en del back efter 10.000 vad. Däremot så konvergerar ju proportionen utfall mot sitt ideala utseende, men det är ju lite skillnad.

 

Spelar man 1,000,000,000 gånger är det mycket sannolikt att någon ligger rejält back, men spelarna kommer ju i snitt prestera ungefär lika bra. Så det sannolika är inte att båda spelarna kommer sluta på +-0, utan att de kommer ha snittat väldigt nära noll per vad. Så om någon ligger 1000 back kommer han ju ändå ha snittat -0,001 per vad vilket är ganska nära noll.

[Hjort]

om man tar exemplet att man ska ha 300BB i sin rulle... och lirar på 1/2$

då innebär det en rulle på 600$. Innebär det att man ska ha 600$ på varje sida eller att man totalt ska ha 600$ i sin rulle? som då kan vara utspritt på 2-3 sidor? så man kanske bara har 150-200$ på varje sida..?

Fast de pengarna är ju så lätta att ersätta att det inte spelar någon roll om du torskar. Ett grundantagande för bankrulle"teori" är ju att man tar en riktigt drastisk dykning i inkomst om man torskar (formellt ner till 0, men det är ju orealistiskt), och det tror jag inte gäller för de flesta som spelar 1-2 fixlimit.

[anth]

Jag är rätt säker på att skillnaden i antal utfall tenderar att öka ju fler utfall som genereras. Det är ju ganska otroligt att någon inte ligger en del back efter 10.000 vad. Däremot så konvergerar ju proportionen utfall mot sitt ideala utseende, men det är ju lite skillnad.

Givetvis har du rätt.

Vad jag ville visa var att vid tärningskast/slantsingling där det är 50/50 vem som ska vinna betyder det att det är EV +/-0, och avvikelsen från 0 ska ligga inom standardavvikelsen.

 

Jag har t.o.m. för mig att du startade en tråd där en av frågorna var hur stor chansen är att 2st HU-spelare bara ligger +/-10bb efetr 10.000 händer eller ngt liknande.

[Albert]

Tackar för dina svar anth. Tror jag blev lite klokare.

[Klyka]

Märker vartefter jag skriver detta inlägg att jag skriver det som om det är riktat till en viss person. Så är det inte. Du-formen är en följd av att jag skriver till vem som än mäktar läsa mitt inlägg..

 

om man tar exemplet att man ska ha 300BB i sin rulle... och lirar på 1/2$

då innebär det en rulle på 600$. Innebär det att man ska ha 600$ på varje sida eller att man totalt ska ha 600$ i sin rulle? som då kan vara utspritt på 2-3 sidor? så man kanske bara har 150-200$ på varje sida..?

 

Det här är en tankegroda som många gör. Bankrulle är inte de pengar du råkar ha på en viss sajt, bankrulle är de pengar du sammanlagt har "undanstoppat" till pokerspel.

Det kan till och med vara så att du har delar av din bankroll utspridda på olika siter och kanske hälften placerad på banken eller i lågriskfonder om du så vill. Huvudsaken är att det är kapital som du inte använder för andra ändamål, som finns där för att du ska kunna använda dem om du går back.

 

Sen får vi inte glömma att alla dessa BR-krav gäller utifrån förutsättningen att du aldrig sätter in pengar på ditt pokerkonto. Om du ser poker som ett nöje som du är beredd att betala för så kan du gott skita i rekommendationerna. Men ju närmare rekommendationerna du ligger, desto billigare blir det...

 

Men om du har ett välavlönat jobb så kan du lika gärna köpa in dig för hela din BR och sen bara sätta in en ny BR om du förlorar den. Men då ska du veta att du KOMMER att förlora alla dina pengar.

[PinkFloyd]

Tror även att BR-rekommendationer kan vara bra att följa någorlunda för de flesta som spelar, även om det handlar om nöjjesspelande som man gärna får in några extra slantar på men absolut inte är beroende av. Detta eftersom jag vet att jag själv, och många pokervänner, känner att man varken kan spela sitt spel riktigt, och därför heller inte kan utvecklas, när man spelar på en för hög nivå för ens BR. Det blir helt enkelt för svårt att kunna släppa den respektlöshet för pengar man trots allt måste ha när man spelar poker. Om man spelar t ex NL 2/4$ med en BR på 1600$, tenderar man att bli överdefensiv och spelar ett förlorande spel, medan motspelarna är vana vid nivån och inte får hjärtattack efter en 150$ förlust i en hand.

[lethe]

BruceZ på 2+2s forum räknade ut en uppdaterad formel för bankrullekrav för ett tag sedan. Det visade sig att den som Mason Malmuth publicerade i Gambling Theory and Other Topics är hyffsat missvisande. Läs om bankrullberäkningar på 2+2.

 

5% är ungefär den risk en väldigt skicklig redan bevisad vinnare har att gula om han startar med 300BB i sin rulle i FL och inte tar ut några pengar alls 'någonsin'. Om du i slutet av varje vecka tar ut allt över 300BB, och vägrar gå ner i limit om du har en downswing, så är det så gott som säkert att du kommer att gula förr eller senare. Idén är att rullen med stor sannolikhet växer så snabbt att den växer ifrån alla tänkbara downswings.

 

En hel massa människor får för sig att bankrullekraven implicerar att en vinnande spelare aldrig har en 300BB downswing i fixed. Det gör de inte, de visar bara chansen att du har en 300+BB downswing innan du vunnit en så signifikant summa att din rulle är fet som en blåval. För 300BB stora downswings kommer du ha. En sådan kommer som ett brev på posten med några få hundratusen händers mellanrum. Om du spelar ett längre tag kommer du troligen ha en på 500BB i full ring.

 

Om du vill ha en statisk rulle och ta ut hela vinsten i slutet på månaden föreslår jag 1000BB för fixed. Jag har iofs aldrig hört talas om en seriöst (~2BB/100) vinnande spelare som haft en downswing på mer än 750BB (korthänt 10/20 fixed) eller 600BB för full ring. (15/30) Men man vill ju ha lite marginal också.

 

Hobbyspelaren kan givetvis kliva ner i nivå om rullen börjar bli tunn, men en hel del spelare har svårt att spela seriöst på lägre nivåer än de är vana med. Om du har en tendens att slaska på lägre limits så bör du ha större rulle än någon som kan spela 1/2 lika fokuserat som han spelar 5/10. Givet att du kliver ner i nivå utan problem, inte lever på pokern som inkomst etc etc så funkar säkert 300BB som statisk rulle.

 

Tumregeln jag själv använt för att klättra i limits är att jag i slutet på månaden tar ut hälften av vinsten och all bonus/rakeback. Det gör att jag klättrar i ungefär samma takt som jag blir bättre. (En månad är ungefär 50000 händer lång för mig.)

[Klyka]

Ett mycket bra inlägg.

[Master of Odds]

Quote from anth:

” Säg nu att du utvecklas som pokerspelare, för att jämföra det med tärningsspelet så betyder det att du vinner på 3-4-5-6 och jag bara vinner på 1-2.

Så förr eller senare så kommer du at ta alla mina pengar.

Vad kommer ställningen vara efter 10.000 kast?

Vid varje kast har du 4/6 chans att vinna 1kr och 2/6 chans att förlora en krona = +1*4/6-1*2/6 = +1/3, så I GENOMSNITT kommer du att vinna 1/3 krona vid varje kast. Man säger att du har EV +0,333.

Sedan multiplicerar ditt EV med antalet kast: 0,333*10000= +3333kr

Givetvis så kommer du inte ligga exakt på +3333kr, för du har en standardavvikelse.

 

Även om du har ett positivt EV hur stor är chansen att du går back?

Säg att du bara har 3 kr, min bankroll är obegränsad och ditt EV är +0,33

Vad är chansen att du ska bli ruinerad? Jo, ungefär 5%.

Dvs varje gång vi börjar om spelet så är det ungefär 1 gång på 20 som du kommer att hamna på -3 innan du börjar gå plus.

Man säger att du behöver en bankrulle på 3 bets för att försäkra dig om att ligga inom 5% osäkerhetsintervall att inte bli pank.”

 

 

Jag har inte läst artikeln ni hänvisar till men kan berätta så här mycket:

 

Enligt ditt scenario med att du har 3 chips och motspelaren oändligt och osv… så har han INTE ungefär 5% chans att bli bankrutt… Vart fick du den siffran ifrån?

 

Jag gjorde en datasimulering på detta scenario och efter 300 000 gånger spelande… Alltså de kastar tärningen 10 000 gånger och upprepar den proceduren 300 000 gånger (dock avbryts varje 10 000-gånger om du kommer över 250 i chips av tidskomplexitetiska orsaker eftersom chansen att gå pank då ändå är ungefär 0.0000000000

 

Etter några minuters tänkande sa datorn att efter 300 000 försök fick vi:

Du vann : 262480

Han vann: 37520

Jag fick att man gick bankrutt i 37520/300000 = ungefär 12,5 % av tillfällen

 

Quote 2 from anth:

” Varför just 5% säkerhetsintervall?

Jo för att säkerhetsintervallet styrs av en formel som innehåller kvadratroten.

Man kunde tro att för att halvera säkerhetsintervallet till 2,5% så behövs dubbelt så stor bankroll, dvs 2*3 = 6 bets - men det är fel. Det behövs 2*2*3= 12 bets.

Om man bara ville ha 1% chans (1% är 1/5 av 5%) så behövs 5*5*3=75 bets.”

 

OK… så här ser min fina lilla ADA-kod (ja jag vet ADA är lite mesigt men det är simpelt, snabbt och bra för just uppgifter som detta…) ut som jag slängde ihop på en kvart typ…

 

with TEXT_IO, ADA.INTEGER_TEXT_IO , SLUMPTID;

use TEXT_IO, ADA.INTEGER_TEXT_IO, SLUMPTID;

 

procedure POKERFORUM is

 

function GOBROKE return BOOLEAN is

A,Z: INTEGER;

begin

A:=3; -- Här kan man ange hur många markers man startar med

for J in 1..10000 loop

Z:=SLUMPTAL(6);

if Z=0 then

Z:=6;

end if;

if Z > 2 then

A:=A+1;

else

A:=A-1;

end if;

if A = 0 then

return TRUE;

end if;

if A = 250 then -- Slutar om man har over 250 chips eftersom chansen då att gå bankrutt -- är extremt nära 0… Detta för att spara tid såklart…

return FALSE;

end if;

end loop;

return FALSE;

end GOBROKE;

 

HIM,YOU: INTEGER:=0;

 

begin

InitRandom;

for K in 1..300000 loop -- Spelar spelet 300 000 gånger för att få ett bra statistikt underlag…

if GOBROKE then

HIM:=HIM+1;

else

YOU:=YOU+1;

end if;

end loop;

PUT("Du vann : ");

PUT(YOU,WIDTH=>1);

NEW_LINE;

PUT("Han vann: ");

PUT(HIM,WIDTH=>1);

NEW_LINE;

 

end POKERFORUM;

 

I funktionen GOBROKE satte jag alltså A (dina markers) att starta med 3 (när jag skriver A:=3)

Så det är jättelätt att ändra programmet så att det istället undersöker om man får starta med 12 markers och då se vad som händer…

 

Enligt din teori skulle alltså hans chans att go broke halveras om man fyrdubblade hans markerstack att starta med från 3 till 12… Du menade att det skull ändras från ungefär 5 % till 2,5 %...

Jag visade ju innan att ungefär 5 % inte alls stämde utan att det rörde sig om ungefär 12,5 % att gå bankrutt… Så enligt din teori så ska man då ungefär ha 6,2-6,3 % (12,5% / 2) chans att gå bankrutt om man startar med 12 chips…

 

Men min simulator gav här:

 

Du vann : 299920

Han vann: 80

 

Alltså här har han alltså 80/300000 = 0,027 % chans att gå bankrutt… inte helt i närheten av de 6,3 % som du ansåg…

 

Hm… ska vi våga prova med 75 chips som startmarkers??? Enligt min känsla lär det ju bli 0… Men låt oss prova…

Ändrar A:=12 till A:=75 då alltså…

 

Jepp det blev:

Du vann : 300000

Han vann: 0

 

Behöver väl inte direkt kommentera det resultatet...

 

Lite mer info:

 

Startar man med 1 chips blir chansen att gå bankrutt EXAKT 50 %

 

Det är inte så svårt att lista ut att med 1/3 chans att förlora och 2/3 chans att vinna så kommer chansen att gå bankrutt kunna utttryckas som:

 

1 / 2^C

 

Där C är antal startmarkers och man spelar med systemet att varje spel kostar en mark…

 

Detta stämmer ju bra för mina simuleringar… med 3 som startmarkers och 300 000 repititioner borde vi således förvänta oss att i genomsnitt gå bankrutt 300 000 X (1 / 2^3) = 300 000 X (1 / 8) = 37 500…

 

Min simulering gick bankrutt 37 520 gånger… Grymt nära faktiskt…

 

Och med 12 som startmarkers…

Förväntat: 300 000 X (1 / 2^12) = 300 000 X (1 / 4096) = 73,2…

Vi fick 80… även det rätt nära det man skulle förvänta…

 

Med 75 i startmarkers är chansen således att gå bankrutt 1 på 2^75

(alltså 1 på 37 778 931 862 957 161 709 568) (trettiosjutusensjuhundrasjuttioåttatriljonerniohundra trettioentusenåttahundrasextiotvåbiljonerniohundrafemtio sjumiljarderetthundrasextioenmiljonersjuhundraniotusen femhundrasextioåtta)

vilket kanske inte helt var i närheten av din gissning på 1 på 100)

 

Hoppas detta hjälpte för dom som eventuellt undrade...

 

* Lite ny rad - QoS *