Sansrom

Angående matteuppgiften:

Jag antar att k är ett heltal. Annars blir det väldigt svårt att undersöka f(x) när x < 0, eftersom exponenterna blir komplexa. Var det en av förutsättningarna månne?

Beräkningsgång:

Sök extrempunkter genom att sätta f'(x) = 0.

Bestäm extrempunkternas karakteristik genom att undersöka tecknet på f"(p), där p är lösningarna till f'(x) = 0.

Det blir lite olika fall att undersöka, eftersom funktionen beter sig lite olika beroende på värdet på k.

Here we go.

Derivator:

f(x) =  x^k * e^(-x)
f'(x) = kx^(k-1) * e^(-x) - x^k * e^(-x) = x^(k-1) * e^(-x) * (k - x)
f"(x) = k(k-1)x^(k-2) * e^(-x) - 2kx^(k-1) * e(-x) + x^k * e^(-x) = 
       x^(k-2) * e^(-x) * [ k(k-1) - 2kx + x^2 ]

Sök extrempunkter genom att sätta f'(x) = 0.

f'(x) = 0 => x^(k-1) * e^(-x) * (k - x) = 0

k = 0 =>   f'(x) = x^(-1) * e^(-x) * ( 0 - x ) = -e^(-x)
          Är ej noll för några x => inga extrempunkter för k = 0

k <= -1 => Eftersom k - 1 är negativt, finns inga x så att x^(k-1) = 0.
          e^(-x) är inte heller noll för några x.
          f'(x) är alltså 0 bara då x = k.

k = 1 =>   f'(x) = x^0 * e^(-x) * ( 1 - x )
          x^0 = 1 => enda lösningen till f'(x) = 0 är x = 1

k >= 2 =>  x^(k-1) = 0 för x = 0
          Alltså är x = 0 och x = k lösningar till f'(x) = 0

Undersök extrempunkternas karakteristik genom att identifiera tecknet på f"(p) där p är en lösning till f'(x) = 0.

k = 0: inga extrempunkter att undersöka

k = 1:   undersök f"(x = k)
 f"(x = k) = k^(k-2) * e^(-k) * [ k(k-1) - 2k^2 + k^2 ] = 
        k^(k-2) * e^(-k) * (-k) = -k^(k-1) * e^(-k)

 k = 1 => f"(x=k,k=1) = -1^0 * e^(-1) = -e^(-1) < 0 => maxpunkt

k >= 2:  undersök f"(x = k) och f"(x = 0)
        f"(x = k) = -k^(k-1) * e^(-k)
        e^(-k) > 0
        k^(k-1) > 0
        Alltså är f"(x = k) < 0 => maxpunkt

        f"(x = 0) = 0^(k-2) * e^(0) * k*(k-1) = 0^(k-2) * k(k-1)
        k = 2 => 0^(k-2) = 0^0 = 1 => f"(x=0,k=2) = k(k-1) = 2 => minpunkt
        k >= 3 => 0^(k-2) = 0 => f"(x=0,k>=3) = 0 => sadelpunkt

k <= -1: undersök f"(x = k)
        f"(k) = - 1/k^(1-k) * e^(-k)
        e^(-k) > 0 för alla k
        k^(1-k) > 0 om k är udda
        k^(1-k) < 0 om k är jämnt

        Alltså:
        f"(k) > 0 om k är jämnt => minpunkt
        f"(k) < 0 om k är udda => maxpunkt

Summa summarum:

k <= -1 => f(x) har minpunkt i x = k om k är jämnt
          f(x) har maxpunkt i x = k om k är udda

k = 0 =>   Inga extrempunkter

k = 1 =>   f(x) har maxpunkt i x = 1

k = 2 =>   f(x) har minpunkt i x = 0 och maxpunkt i x = k

k >= 3 =>  f(x) har sadelpunkt i x = 0 och maxpunkt i x = k

EDIT: Missar en rot ju...

EDIT2: Tar bort för att inte förvilla...

Ingen ännu? Slaktis? Deadlinen börjar närma sig.

Du kanske ska förtydliga frågan enligt mitt tidigare inlägg om du vill ha svar.

Garvade lite när jag läste att Dilbas låt heter Try Again.

Tusen kronor låter för övrigt rätt lite.

P.S. Ska ta upp de diskuterade problemen med connect efter avbrott som en punkt på förbättringslistan.

Haha, för tre år sedan tog jag upp det där med Fortune Poker, som kör (körde?) Boss mjukvara. Hon sa då att hon skulle ta upp det diskuterade problemet med connect efter avbrott som en punkt på förbättringslistan.

Ärligt talat, det är 2011. Inte ens förståndshandikappade NT-SVUX:are kan väl vara så dåliga att detta inte kunnat lösas på jag vet inte hur många år?

Har fått det men har inte MB.

Tentaflykt much?

.

Fortfarande inte ett ljud ifrån någon UNIBET-representant. Imponerande!

svint0 och Gustaf112 då?

Sök med Aeis som nyckelord och visa resultaten som inlägg.

Mer familjebilder ST!

Kommer detta vara möjligt för mig att skapa ett pokerstars konto i mitt eget namn?

Förhoppningsvis kommer det vara omöjligt för dig att skapa ett konto på alla siter för all framtid.

förståss

Antar att du sett den här. Sjuk är den i alla fall, både spelmässigt och på annat sätt...

http://www.youtube.com/watch?v=86DEKFissl4

Ser fint ut det här, lycka till!

bump

Kolla med SP.

Typiskt araber att försöka förvanska historien till sin fördel.

Bump

Grattis grattis!

Nivå har gått från stans bästa till stans sämsta ställe sen ägarbytet imo. Håll dig därifrån om du inte har kevlarväst.

http://www.gp.se/nyheter/goteborg/1.245169-man-svart-knivskuren-pa-niva

QED

Man har ju typ aldrig ett värdehand i CR-rangen där i 3betad pott, således typ ingen FE. Gillar inte o få in degen där med ett halvdassigt drag när man är så genomskinlig.

 

Man kan däremot CBa bort en jävla massa mellanpar som gärna checkar ner för showdown annars.

CB:ar du 100%? Om inte, lägger du alltid efter check?